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高中数学 选择性必修 第三册 B版
课时达标检测(十二)
数学归纳法
课时达标检测(十二) 数学归纳法
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.满足1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=3n2-3n+2的自然数n=( )
A.1
B.1或2
C.1,2,3
D.1,2,3,4
解析 当n=1,2,3时满足,当n=4时,左边=1×2+2×3+3×4+4×5=40,右边=3×42-3×4+2=38。所以左边>右边,即n=4不满足,又由数学归纳法可证明n≥4时,原等式都不成立。
答案 C
答案与解析
2.一个与正整数n有关的命题,当n=2时命题成立,且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立,则( )
A.该命题对于n>2的自然数n都成立
B.该命题对于所有的正偶数都成立
C.该命题何时成立与k取值无关
D.以上答案都不对
解析 由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立,且n=2,故对所有的正偶数都成立。
答案 B
答案与解析
3.若f(n)=1+eq \f(1,2)+eq \f(1,3)+…+eq \f(1,2n+1)(n∈N+),则n=1时f(n)是( )
A.1
B.eq \f(1,3)
C.1+eq \f(1,2)+eq \f(1,3)
D.以上答案均不正确
C
4.在数列{an}中,a1=eq \f(1,3),且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为( )
A.eq \f(1,n-1n+1)
B.eq \f(1,2n2n+1)
C.eq \f(1,2n-1