5.5数学归纳法导学案第一课时-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 数学归纳法 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.借助教材实例了解数学归纳法的原理。 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 3.能归纳猜想，利用数学归纳法证明与正整数有关的数学问题。 1、 知识填空 数学归纳法： 一个与________________自然数有关的命题，如果 （1） 当时，命题成立； （2） 在假设n=k（其中k≥,）时命题成立的前提下，能够推出________________时命题也成立。那么，这个命题对大于等于的所有自然数都成立。 2、 预习自测 1.用书写归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2. 一个关于自然数n的命题，如果证得当n=1时命题成立，并在假设当n=k（其中k≥1,）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（ ） A.一切正整数命题成立 B.一切正奇数命题成立 C.一切正偶数命题成立 D.以上都不对 3.设数列{}的前n项和为，对任意的自然数n都有，通过计算，猜想=________________ 3、 典例剖析 例1.用数学归纳法证明，对任意的正整数n，都有 总结：（1）数学归纳法的两个步骤缺一不可，只完成第一步缺少第二步就做出判断，可能得出不正确的结论。 （2）用数学归纳法证明有关问题的关键在于第二步，即n=k+1时命题为什么成立。应利用n=k时命题成立这一假设条件，然后根据有关的定理、定义、公式、性质等推出n=k+1时命题成立，而不是直接代入，否则n=k+1时命题成立也成假设条件了，命题并没用得到证明。 （3） 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都能用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析。 例2.求证：平面上n个圆把平面最多分成个区域。 例3.求证：当n是大于或等于5的正整数时， 四．课堂检测 1.一个与自然数有关的命题，如果已知n=3时，命题成立，而且在假设n=k时（其中k≥3）时命题成立的前提下，能够推出n=k+1时命题也成立。 （1）n=90时命题成立吗？ （2）n=2时命题一定成立吗？举例说明 2.用数学归纳法证明： 3.用数学归纳法证明： 4.用数学归纳法证明：当n≥2时， 5. 用数学归纳法证明 5.5数学归纳法导学案1 学科网（北京）股份有限公司 $$