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高中数学 选择性必修 第三册 B版
课时达标检测(三)
数列中的递推
课时达标检测(三) 数列中的递推
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.已知数列{an}满足:a1=-eq \f(1,4),an=1-eq \f(1,an-1)(n≥2),则a4等于( )
A.eq \f(4,5)
B.eq \f(1,4)
C.-eq \f(1,4)
D.eq \f(1,5)
解析 由题知a2=1-eq \f(1,a1)=5,a3=1-eq \f(1,a2)=eq \f(4,5),a4=1-eq \f(1,a3)=-eq \f(1,4)。
答案 C
答案与解析
2.已知数列{an}中,an-1=man+1(n>1,n∈N+),且a2=3,a3=5,则实数m等于( )
A.eq \f(2,5)
B.eq \f(2,3)
C.2
D.3
解析 由题意得a2=ma3+1,即3=5m+1,所以m=eq \f(2,5)。
答案 A
答案与解析
3.已知a1=1,an=an-1+3(n≥2,n∈N+),则数列的通项公式为( )
A.an=3n+1
B.an=3n
C.an=3n-2
D.an=3(n-1)
解析 因为an=an-1+3(n≥2,n∈N+),所以an-an-1=3。所以a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,…,an-an-1=3,以上各式两边分别相加,得an-a1=3(n-1),所以an=a1+3(n-1)=1+3(n-1)=3n-2,a1=1也符合上式,故选C。
答案 C
答案与解析
4.数列{an}的通项公式为an=coseq \f(nπ,2),n∈N+,其前n项和为Sn,则S2 023=( )
A.1 009