课时达标检测(4) 排列数-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(四)　排列数 基础达标 一、单项选择题 1.等于 (D) A.12 B.24 C.30 D.36 解析　==36。故选D。 2.已知-=10,则n的值为 (B) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　由-=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5。故选B。 3.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 (C) A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 解析　利用“捆绑法”求解,满足题意的坐法种数为·()3=(3!)4。故选C。 4.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法有 (D) A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 解析　把A,B视为一人,且B排在A的右边,则本题相当于4人的全排列,故有=24(种)排法。 5.某班级从A,B,C,D,E,F 六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有 (B) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 解析　若第一棒选A,则有种选派方法;若第一棒选B,则有2种选派方法。由分类加法计数原理知,共有+2=3=36(种)选派方法。 6.九龙壁是中国古代建筑的特色,是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面的一种建筑,是权力的象征,做工十分精美,艺术和历史价值很高。九龙壁中九条蟠龙各居神态,正中间即第五条为正居之龙,两侧分别是沉降之龙和升腾之龙间隔排开,其中升腾之龙位居阳位,即第1,3,7,9位,沉降之龙位居2,4,6,8位。某工匠自己雕刻一九龙壁模型,为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置,只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置。则不同的雕刻模型有多少种 (D) A. B.2 C. D. 解析　由题设可知:四条升腾之龙的相对位置有种调换方法,四条沉降之龙的相对位置有种调换方法,所以不同的雕刻模型共有种,故选D。 二、多项选择题 7.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是 (ACD) A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种 C.甲、乙不相邻的排法有72种 D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 解析　甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有=24(种),故A正确;最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有+=42(种),故B不正确;甲、乙不相邻的排法有=72(种),故C正确;甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有=20(种),故D正确。故选ACD。 8.由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这十个数字组成无重复数字的五位数,且1不能在个位,则关于这样的五位数的个数,下列表示正确的有 (BCD) A.()2 B.+()2 C.-2+ D.++ 解析　对于B,若1在最高位,有种;若1不在最高位,有种,所以共有[+()2]种,故B正确。对于C,排除法:总共有种情况,减去1在个位和0在第一位的情况,即2种,加上0在第一位,同时1在个位的情况,即种,共有(-2+)种情况,故C正确。对于D,讨论法:①若1在第一位,共有种;②若1在第二,第三,第四位,共有种;③若没有1,共有种,所以共有(++)种情况,故D正确。故选BCD。 三、填空题 9.已知=10×9×8×7×6,那么n= 5 。  解析　由题意可得=10×9×8×7×6===,因此,n=5。 10.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 36 种。(用数字作答)  解析　先安排文娱委员有3种选法,再安排学习委员、体育委员有=12种选法,由分步乘法计数原理知,共有3×12=36种选法。 11.某老师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,且老师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位老师一天的课表的所有排法有 474 种。  解析　从9节课中任意安排3节共有=504(种),其中前5节课连排3节共有3=18(种);后4节课连排3节共有2=12(种)。故老师一天课表的所有排法共有504-18-12=474(种)。 四、解答题 12.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工。 (1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案? 解　(1)先排正、副班长,有种方案