课时达标检测(22) 列联表与独立性检验-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(二十二)　列联表与独立性检验 基础达标 一、单项选择题 1.某客机在一次飞行航程中遭遇恶劣气候,55名男乘客中有24名晕机,34名女乘客中有8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关时,采用的数据分析方法应是 (C) A.频率分布直方图 B.回归分析 C.独立性检验 D.用样本估计总体 解析　根据题意,结合题目中的数据,列出2×2列联表,求出χ2的值,对照数表可得出概率结论,这种利用χ2的取值推断两分类变量是否独立的方法称为χ2独立性检验。 2.下面的等高堆积条形图可以说明的问题是 (D) A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握 解析　由等高堆积条形图可知选项D正确。 3.已知两分类变量的列联表如下: A 合计 B 200 800 1 000 180 a 180+a 合计 380 800+a 1 180+a 最后发现,这两个分类变量没有任何关系,则a的值可能是 (B) A.200 B.720 C.100 D.180 解析　由于A和B没有任何关系,根据列联表可知和基本相等,检验可知,B满足条件,故选B。 4.下列选项中,χ2的值可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“A与B有关系”的是 (D) A.χ2=2.700 B.χ2=2.710 C.χ2=3.765 D.χ2=5.014 解析　5.014>3.841=x0.05,故选D。 5.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度。如果χ2≥5.024,那么认为“X与Y有关系”犯错误的概率不超过 (D) α 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 xα 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 α 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.25 B.0.15 C.0.1 D.0.025 解析　χ2=5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不可信的程度,因此推断两个分类变量有关系犯错误的概率不超过0.025。故选D。 6.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下2×2列联表: 单位:人 年龄 饮食习惯 合计 偏爱蔬菜 偏爱肉类 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则推断其亲属的饮食习惯与年龄有关联所依据的小概率值最小为 (C) A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001 解析　因为χ2==10>6.635=x0.01,所以依据α=0.01的独立性检验,可以认为其亲属的饮食习惯与年龄有关。故选C。 二、多项选择题 7.户外运动已经成为一种时尚,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,从本单位所有员工共计650人中采用分层随机抽样的方法抽取50人进行问卷调查,得到了如下2×2列联表: 单位:人 性别 户外运动 合计 喜欢 不喜欢 男性 a 5 b 女性 10 c d 合计 e f 50 在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是0.6,则下列说法正确的是 (ABD) A.抽取的50人中喜欢户外运动的有30人 B.a=20,c=15 C.e=30,f =10 D.女性中喜欢户外运动的概率为0.4 解析　从50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是0.6,可得50人中喜欢户外运动的人数为50×0.6=30,即e=30,f =20。因为喜欢户外运动的女性有10人,所以喜欢户外运动的男性有30-10=20人,即a=20,b=25。因为不喜欢户外运动的男性有5人,所以不喜欢户外运动的女性有20-5=15(人),即c=15,d=25。女性中喜欢户外运动的概率为=0.4。故选ABD。 8.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,随机观察了他所在地区的100天日落情况和后半夜天气,得到如下2×2列联表: 单位:天 日落云里