思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

思想04 运用转化与化归的思想方法解题 【目录】 1 2 2 3 考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题 3 考点二：运用“简单化原则”转化化归问题 4 考点三：运用“直观化原则”转化化归问题 6 考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题 7 高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等． 将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则： 1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决．在具体的解题过程中，通常借助构造、换元、引入参数、 建系等方法将条件与问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景知识和模型求解的问题． 2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新问题．借助特殊化、等价转化、不等转化等 方法常常能获得直接、清晰、简洁的解法，从而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的． 3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决． 4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定词的问题中，若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单． 1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 2．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 5．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ． 6．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 7．（2023·北京·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． (1)求的方程； (2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 8．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题 【例1】（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是 ． 【变式1-1】（2024·辽宁·高三校联考期末）抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得公里，，，，则M，N两点之间的距离为 公里．    【变式1-2】（2024·浙江宁波·高三余姚中学校考阶段练习）在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是 ． 【变式1-3】（2024·江西·高三校联考开学考试）已知中，，，则面积的最大值是 . 考点二：运用“简单化原则”转化化归问题 【例2】（2024·北京顺义·高三统考期末）《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·上海普陀·统考一模）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）． A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·上海·高三校联考阶段练习）如图所示，正三棱柱的所有棱