精品解析：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年（下）学期高一数学期中测试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 复数（其中为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 3. 已知单位向量，的夹角为，那么|＋2|＝（ ） A. B. C. D. 4. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 5. 在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则＝（　　） A B. C. D. 6. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是（ ） A. 平面平面 B. C. 平面 D. 与相交 7. 记内角的对边分别为，点是的重心，若则的取值是（ ） A. B. C. D. 8. “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. 18π B. 16π C. 14π D. 12π 二、多选题（本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 的最大值为2 C. 存在，使 D. 的最大值为3 10. 如图，正方体中，，点Q为中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与为异面直线 B. C. 直线与平面所成角为 D. 三棱锥的体积为 11. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A. 直三棱柱的侧面积是 B. 直三棱柱外接球表面积是 C. 三棱锥的体积与点的位置有关 D. 的最小值为 12. 已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（ ） A. 是奇数 B. 的最大值为7 C. 不存在，使得是偶函数 D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知复数，（为虚数单位）在复平面上对应点分别为，，则的面积为________． 14. 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为____________． 15. 已知满足，则的最小值为________． 16. 如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知复数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若复数z是方程的一个根，求实数，的值. 18. 已知的内角所对的边分别为，若向量，，且 （1）求角 （2）若，求角 19. 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设． （1）求的值； （2）若为边长等于2的正三角形，求的值． 21. 中，已知，，为上一点，，. （1）求的长度； （2）若点为外接圆上任意一点，求的最大值. 22. 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面，，其中为上的点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年（下）学期高一数学期中测试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合