河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

2024届高三上期学业水平质量检测 数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，集合，集合，若，则（ ） A. B. C. 或1 D. 2. 已知是虚数单位，则复数所对应点落在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若且，则a＝（ ） A. B. C. D. 6. 标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线、为圆与的公切线，设、的夹角为θ，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在非直角中，、、成等比数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9 关于函数有下述四个结论，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小值为 C. 在上有4个零点 D. 在区间单调递增 10. 若正项数列是等差数列，且，则（ ） A. 当时， B. 公差d的取值范围是 C. 当为整数时，的最大值为29 D. 的取值范围是 11. 小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知有两个不同的极值点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则实数的取值范围___________. 14. 在的展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答） 15. 已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______. 16. 函数在区间上存在零点，则的最小值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）证明：． （2）求的取值范围． 18. 已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为，为的外心，，. （1）证明：BC⊥AD； （2）若E为AD中点，OD=2，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）. （1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； （2）实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 实验组 （ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异． 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 20. 各项都为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求出所