1.3 圆柱的体积（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第5课时 圆柱的体积 圆柱与圆锥 一 北师版数学六年级下册 v 物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 什么是体积？ 哪个容器装的黄豆更多，说说你的怎么想的？ 情景导入 （教科书第8页） ？ 这么粗的柱子，需要多少木材呢？ 要求这根柱子需要多少木材，实际上就是要求这根圆柱形柱子的体积。 新课探究 一个杯子能装多少毫升水呢? 求一个圆柱形水杯能装多少毫升水，也就是求这个圆柱形水杯的容积。 ？ 想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ 圆的面积计算公式推导 πr r 圆 转化 平行四边形 S圆=πr2 a b h a a a S S 长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”。 V=Sh S h V=Sh 我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 方法一 用叠放硬币的方法验证。 每增加一枚硬币，高就增加一些，圆柱的体积也随之增大；圆柱的体积与高有关； 高 高 当圆柱的高不变时，改变它的底面积，体积也随之变化，即圆柱的体积与底面也有关。 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 方法一 用叠放硬币的方法验证。 方法二 用转化法推导。 把圆柱的底面分成若干个相等的扇形（偶数份）； 按照等分线沿着圆柱的高把 圆柱切开，分成相同的底面 为扇形的柱体，再将它们拼在一起可形成一个近似的长方体。 r r h h S S 这个长方体的底面积等于圆柱的________，高等于圆柱的________。 底面积 高 由长方体体积等于底面积乘高可以得到： 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？ V=πr2h 尝试解决下面的问题，并与同伴交流。 笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？ 3.14×0.42×5=2.512(m3) 答：它的体积是2.512m。 从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？ 3.14×(6÷2) 2=28.26(cm2) 28.26×16=452.16(cm3) 答：这个杯子能装452.16mL水。 452.16cm3=452.16mL 金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 12.56cm 已知条件 200cm C底面=12.56cm h=200cm V圆柱=？ 试一试 高 底面积 圆柱的体积 r² π 200cm 3.14 C底面=12.56cm C÷3.14÷2 V圆柱=π(C÷3.14÷2)²h 金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 底面半径：12.56÷3.14÷2=2(cm) 底面积：3.14×22=12.56(cm2) 体积：12.56×200=2512(cm³) 答：这根金箍棒的体积是2512立方厘米。 如果这根金箍棒是铁质的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？ V圆柱=2512cm³ 1g=0.001kg 7.9×2512=19844.8(g) 19844.8g=19.8448kg 答：这根金箍棒的质量为19.8448千克。 金箍棒的质量=每立方米铁的质量×金箍棒的体积 （教科书第9～10页练一练） 1. 分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形 体积计算方法之间的联系。 4×3×8 =12×8 =96(cm3) 6×6×6 =36×6 =216(cm3) 3.14×(5÷2)2×8 =3.14×6.25×8 =157(cm3) 随堂练习 2. 计算下面各圆柱的体积。 60×4=240(cm3) 3.14×12×5 =3.14×5 =15.7(cm3) 3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×10 =282.6(dm3) 3. 这个杯子能否装下3000mL的牛奶？ 3.14×(14÷2)2×20=3077.2(cm3) =3077.2(mL) 3077.2mL>3000mL 答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。 4. 光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长 是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？ 3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(m3) 答：挖出了3.14立方米的土。 5. 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高 为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮 囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 80cm=0.8m 2×0.8×700=1120(kg) 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。