黄金卷03（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（   ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7 2．若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．已知α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（    ） A．78 B．92 C．100 D．122 6．正边长为，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面内，下列说法正确的是（    ） A．若复数z满足，则 B．若复数、满足，则 C．若复数、满足，则 D．若，则的最大值为 10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上的取值范围是 11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（    ） A．为奇函数 B．在处的切线斜率为7 C． D．对 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，，则，则实数a的取值范围为 . 13．已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，则这个四棱台的表面积为 ． 14．若，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1），求函数的最小值； （2）若在上单调递减，求的取值范围． 16．（15分） 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为. （1）若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率； （2）若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知点N在曲线C：上，O为坐标原点，若点M满足，记动点M的轨迹为. （1）求的方程； （2）设C，D是上的两个动点，且以为直径的圆经过点O，证明：为定值. 19．（17分） 如果无穷数列是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”. （1）下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论） 、、、 、、、 、、、 、、、 （2）证明：若数列是“数列”，则且公差； （3）若数列是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（   ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7 【答案】B 【解析】依题意，一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数，