安徽省蚌埠市2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检查数学试题

书 蚌埠市２０２４届高三年级第三次教学质量检查考试 数　　学 本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟 注意事项： １答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 ２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 １已知集合Ａ＝｛１，３，５，７，９｝，Ｂ＝｛３，６，９，１２｝，则Ａ∩Ｂ＝ Ａ｛３，９｝ Ｂ｛１，３，５，６，７，９，１２｝ Ｃ｛１，５，７｝ Ｄ｛６，１２｝ ２已知平面向量ａ＝（１，ｍ），ｂ＝（－２，４），且ａ∥ｂ，则ｍ＝ Ａ２ Ｂ１２ Ｃ－ １ ２ Ｄ－２ ３已知曲线Ｃ∶ｘ ２ ４＋ ｙ２ ｍ＝１（ｍ≠０），则“ｍ∈（０，４）”是“曲线Ｃ的焦点在ｘ轴上”的 Ａ充分不必要条件 Ｂ必要不充分条件 Ｃ充要条件 Ｄ既不充分也不必要条件 ４在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ａ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ＝１，ｓｉｎＣ＝槡２２，则 Ａｂ＝１ Ｂｂ 槡＝２ Ｃｃ 槡＝２ Ｄｃ 槡＝３ ５记数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若 Ｓｎ{ }ｎ是等差数列，Ｓ２＝－８，Ｓ６＝０，则ａ３＋ａ４＝ Ａ－８ Ｂ－４ Ｃ０ Ｄ４ ６（１－ｘ＋ｘ２）２·（１＋ｘ）３的展开式中，ｘ４的系数为 Ａ１ Ｂ２ Ｃ４ Ｄ５ ７在一组样本数据中，１，２，３，４出现的频率分别为 ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４，且∑ ４ ｉ＝１ ｐｉ＝１，则下面四种情形 中，对应样本的标准差最小的一组是 Ａｐ１＝０１，ｐ２＝０２，ｐ３＝０３，ｐ４＝０４ Ｂｐ１＝０４，ｐ２＝０３，ｐ３＝０２，ｐ４＝０１ Ｃｐ１＝ｐ４＝０１，ｐ２＝ｐ３＝０４ Ｄｐ１＝ｐ４＝０４，ｐ２＝ｐ３＝０１ ８已知抛物线Ｃ∶ｙ２＝４ｘ，过其焦点Ｆ的直线交 Ｃ于 Ａ，Ｂ两点，Ｍ为 ＡＢ中点，过 Ｍ作准线的 垂线，垂足为Ｎ，若｜ＡＦ｜＝４，则｜ＮＦ｜＝ Ａ４３ Ｂ 槡４３ ３ Ｃ ８ ３ Ｄ 槡８３ ３ ）页４共（页１第卷试学数级年三高市埠蚌 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。 ９已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎωｘ－π( )６ （ω＞０）在区间 π ６， π( )２ 上单调递增，则ω的值可以是 Ａ２３ Ｂ１ Ｃ ４ ３ Ｄ ３ ２ １０科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的如果物体的初始温度为θ１℃， 空气温度θ０℃保持不变，则ｔ分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足：θ＝θ０＋（θ１－θ０）ｅ －００５ｔ 若空气温度为１０℃，该物体温度从θ１℃（９０≤θ１≤１００）下降到３０℃，大约所需的时间为 ｔ１， 若该物体温度从 ７０℃，５０℃下降到 ３０℃，大约所需的时间分别为 ｔ２，ｔ３，则（参考数据： ｌｎ２≈０７，ｌｎ３≈１１） Ａｔ２＝２０ Ｂ２８≤ｔ１≤３０ Ｃｔ１≥２ｔ３ Ｄｔ１－ｔ２≤６ １１已知正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１棱长为４，点 Ｎ是底面正方形 ＡＢＣＤ内及边界上的动点，点 Ｍ是棱ＤＤ１上的动点（包括点Ｄ，Ｄ１），已知ＭＮ＝４，Ｐ为ＭＮ中点，则下列结论正确的是 Ａ无论Ｍ，Ｎ在何位置，ＡＰ，ＣＣ１为异面直线 Ｂ若Ｍ是棱ＤＤ１中点，则点Ｐ的轨迹长度为槡 ３ ２π ＣＭ，Ｎ存在唯一的位置，使Ａ１Ｐ∥平面ＡＢ１Ｃ ＤＡＰ与平面Ａ１ＢＣＤ１所成角的正弦最大值为 １ ２ 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。 １２函数ｆ（ｘ）＝ １－槡 ｘｌｇｘ 的定义域为  １３已知曲线Ｃ∶ｘ２＋（ｙ－ｍ）２＝２和Ｃ１∶ｙ＝ｘ＋２，Ｃ２∶ｙ＝｜ｘ｜＋２，若Ｃ与Ｃ１恰有一个公共点， 则实数ｍ＝ ；若Ｃ与Ｃ２恰有两个公共点，则实数ｍ的取值范围是  １４已知△ＡＢＣ的角Ａ，Ｂ，Ｃ满足ｔａｎＡｔａｎＢｔａｎＣ≤［ｔａｎＡ］＋［ｔａｎＢ］＋［ｔａｎＣ］，其中符号［ｘ］表示 不大于ｘ的最大整数，若Ａ≤Ｂ≤Ｃ，则ｔａｎＣ－ｔａｎＢ＝  四、解答题：本题共５个小题，共７７分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。 １５（１３分） 已知双曲线Ｅ∶ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左顶点是Ａ（－１，０），一条渐近线的方程为ｙ＝ｘ （１）求双曲线Ｅ的离心率； （２）设直线ｙ＝１２ｘ－ １ ２与双曲线Ｅ交于点Ｐ，Ｑ，求线段ＰＱ的长 ）页４共（页２第卷试学数级年三高市埠蚌 １６（１５分） 寒假