精品解析：广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题

2024年度广东佛山市高明一中高三1月调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （2023·广东东莞三模） 1. 已知全集，，，，则（ ） A B. C. D. （2023·湖南九校联盟联考二） 2. 在复数范围内解得方程的两根为，则（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 （2023·重庆调研六） 3. 某同学经过研究发现实际是一条双曲线，则该双曲线的焦距为（ ） A. B. 2 C. D. 4 （2023·云南师大附中模拟八） 4. 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（ ） A. B. C. D. 存在使得 （2023·山东青岛三模） 5. 将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. （2023·山西适应性考试） 6. 除以5的余数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2023·河北唐山三模） 7. 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. （2023·河北石家庄质检一） 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （2023·湖北十堰四月调研） 9. 已知为空间中三条不同的直线，为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知若，则 C. 若，，则 D. 若，则 （2023·海南华侨中学模拟） 10. 在声学中，音量被定义为，其中是音量（单位为），是基准声压，为，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是（ ） A. 音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到 B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 C. 240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa D. 240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍 （2023·福建联合测评） 11. 已知一组个数据：，，…，，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（ ） A. B. C. 函数的最小值为 D 若，，…，成等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （2023·安徽马鞍山二中校考期中） 12. 已知等比数列的前n项积为，若，则______. （2023·湖南长沙5月“一起考”） 13. 已知，则________． （2023·河北张家口一模） 14. 已知点为椭圆右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为，则C的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知内角的对边分别为， （1）求的值； （2）若，求面积的最大值． 16. 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目．男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目．为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动，某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试，测试结果表明所有高一男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布，且，． （1）若从所有高一男生中随机挑选1人，求他的推铅球测试成绩在范围内的概率； （2）从所有高一男生中随机挑选4人，记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为，求的分布列和方差； （3）某高一男生进行推铅球训练，若推（为正整数）次铅球，期望至少有21次成绩在范围内，请估计的最小值． 17. 如图1，在平面五边形中，是等边三角形．现将沿折起，记折后的点为，连接，得到四棱锥，如图2. （1）证明：； （2）若平面平面，求二面角的余弦值． 18. 已知数列的前项和，，且.数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）将数列中项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意