直线的方程提升练-2024届高三数学一轮基础知识复习

直线的方程 一、单选题 1．直线的斜率为 A． B． C． D． 2．函数的图像上有一动点，则在此动点处切线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知实数、满足方程，那么的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．经过两点，的直线的倾斜角是，则实数m的值为  （    ） A． B． C． D． 8．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则的最大值（    ） A． B． C．4 D． 10．正方形的边长为2，对角线，相交于点，动点满足，若，其中，则的最大值是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．对于直线：（），现有下列说法： ①无论如何变化，直线l的倾斜角大小不变； ②无论如何变化，直线l一定不经过第三象限； ③无论如何变化，直线l必经过第一、二、三象限； ④当取不同数值时，可得到一组平行直线． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 12．已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列说法正确的是（    ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点的直线方程 14．设直线l的方程为．下列说法正确的是（    ） A．当时，l不经过第二象限 B．直线恒过定点 C．不论a为何值，直线恒过第四象限 D．直线的倾斜角不可能是90° 15．过点的直线与x轴，y轴正半轴分别交于点A，B，则的可能值是（    ） A．7 B．7.4 C． D．8 16．下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程一定为 三、填空题 17．在中，已知，边上的高线所在的直线方程为，边上的高线所在的直线方程为.则边所在的直线方程为 . 18．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝ . 19．已知直线过定点A，直线过定点B，与的交点为C，则的最大值为 . 20．若过两点，的直线的斜率为12，则直线的方程为 ． 21．设直线l的方程为（），若直线l的斜率为，则 ；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则 . 22．已知点，，，直线，若直线与线段有公共点，则的最大值为 ；若直线与线段有公共点，则的取值范围是 . 四、解答题 23．已知平面内三点，，. (1)若直线经过点且与线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围； (2)若直线经过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线的方程. 24．在平面直角坐标系中，直线过定点，且与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点. （1）当取得最小值时，求直线的方程； （2）求面积的最小值. 参考答案： 1．A 直线方程即：，整理为斜截式即， 据此可知直线的斜率为. 2．B 设切线的倾斜角为，则，∵， ∴切线的斜率，则. 3．C 由圆，得圆心，半径为1， 令，即，则可看作原点和圆上的点的连线的斜率， 当直线和圆相切时，k取得最大或最小值； 故由，解得，所以的取值范围为， 即的最大值为， 4．D 解法一  当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为直线过点，所以， 解得，此时直线方程为. 故选： 解法二  易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符合题意. 设直线方程为， 则时，，时，， 由题意知， 解得或，即直线方程为或. 5．C 由题可知，△ABC的重心为， 可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为， 直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为， 联立方程可得△ABC的垂心为， 则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为， 故△ABC的欧拉线方程为. 6．A 7．D 当时，，