4.5 利用三角形全等测距离 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

4.5 利用三角形全等测距离 1. 知识：利用三角形全等测距离 目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2. 方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3. 数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. ：基础过关练 一、单选题 1．如图，，，，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，若，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点 ，，在同一直线上，，，，则 的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，点在同一条直线上，且，，则的长为（   ）    A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在中，，，D、E是边上的两点，且，过点A作，过点C作，交于点F，连结有下列结论： ①；②；③若，，则；④． 其中错误的是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 9．与如图所示的三角形不一定全等的是（   ） A． B． C． D． 10．中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为（    ） A．2 B．5 C．1或5 D．2或3 二、填空题 11．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    12．如图所示，在等边三角形中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有 组全等三角形． 13．下图网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．就是一个格点三角形，在如图给定的网格中，能够画出 个与全等的格点三角形（不包括）． 14．如图，，过点A作于点F，若，则的度数是 ． 15．如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， （1） 厘米， 厘米.（用含t的代数式表示） （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 . 16．如图，已知，，，，则的周长为 ．    17．如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以个单位/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点始终保持，当点运动 秒时，与全等．    18．在等腰直角三角形中，，于点，点是平面内任意一点，连接，如图1，当点在边上时，过点作交于点． （1）线段，，之间满足的数量关系是 ． （2）如图2，当点在内部时，连接，，若，，，求线段的长为 ． 19．如图，，则的长是 ． 20．如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点C运动；点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于F．则点P运动时间为 时，与全等．    ：培优提升练 三、解答题 21．如图，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．    (1)_______；（用的式子表示） (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； (3)如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 22．小明利用一根长为的竿子来测量路灯杆的高度（），方法如下：如图，在地面上选一点P，使，然后把在的延长线上左右移动，使，且，此时测得． (1)求证：． (2)求路灯杆的高度． 23．（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在上，且，于点D，于点E．请直接写出线段之间的关系； （2）若（1）中，且，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否仍成立？请说明理由． （3）在（2）的条件下，过点B作，交于点F，连接，如图3，若，求的长． 24．【问题背景】