3.2 用关系式表示的变量间关系 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

3.2 用关系式表示的变量间关系 y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式 (如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 求变量之间关系式的“三途径” 1. 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式； 2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等； 3. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价) = 利润”等. ：基础过关练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 2．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．已知A，B两地相距，小黄从地到地，平均速度为.若用表示行走的时间（单位：h），表示余下的路程（单位：），则关于的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 4．在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（    ） A．2 B． C． D． 5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（　　） A．2是因变量 B．π是因变量 C．r是自变量 D．C是自变量 6．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（    ） A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度 7．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（    ） A． B． C． D． 8．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图是梦梦在超市购买苹果的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（    ） 苹果 单价：5.60元/千克 重量：2.8千克 总价：15.68元 A．单价 B．重量 C．总价 D．重量和总价 10．圆的周长C厘米与圆的半径r厘米之间的关系式为，在这个关系中，变量为(    ) A．C，π，r B．π，r C．C，π D．C，r 二、填空题 11．启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为 ． 12．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ． 13．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y（元）与数量x（支）之间的函数关系式为 ． 14．一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：cm）与所挂重物质量（单位：kg）的函数解析式是 ． 15．声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表所示： 温度 0 5 10 15 20 传播速度 331 334 337 340 343 则传播速度与温度之间的关系式为 ． 16．一水池现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，则水池蓄水量与注水时间之间的函数关系式是 ． 17．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 15 18 21 24 27 30 请写出y与x的函数关系式为 ．（不需要考虑自变量x的取值范围） 18．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围） 19．已知一个变化过程中的因变量与自变量的几组对应值如下表，则这个变化过程的表达式是 ． 20．一个长方体的底面