江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷

新余市实验中学2023-2024学年度第二学期开学摸底考试 数学试卷 满分：150 时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间（分钟）与一个月内减轻的体重（斤）的一组数据如表所示： 30 40 50 60 70 一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（    ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 3．在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线上存在点满足，则双曲线的一条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．40 B． C．80 D． 6．已知直线与直线相交于点为直线上一动点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（    ） A．甲分得4本，则不同的分法有30种 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C．每人2本，则不同的分法有540种 D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种 8．已知，直线，则下列结论正确的有（    ） A．直线和可能相切 B．直线过定点 C．直线被截得的弦最长时，直线的方程为 D．直线被截得的弦长最小值为 9．过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．存在直线，使得（为坐标原点） C．若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则 D．若，则 10．若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（    ） A．2 B．0 C．1 D． 11．已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A． B．离心率 C．渐近线方程为 D．点到渐近线的距离为3 三、填空题 12．若平面内两定点间的距离为2,动点满足,则的最大值为 . 13．如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为 .      14．已知椭圆（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合．若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图所示），则四边形面积的最小值为 ． 15．将5个数字5、3个数字3排成一列，组成八位数，共有 个（用数字作答）. 16．已知随机变量X服从正态分布，若，则 ． 四、解答题 17．如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角． (1)求证：； (2)求平面与平面所成的锐角的余弦值． 18．在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个） 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 100 150 普通型 300 450 600 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个. (1)求的值; (2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率; (3)从种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值. 19．已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，． (1)求抛物线C的标准方程； (2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标． 20．如图①，在四面体中，是棱上靠近点的三等分点，、分别是、的中点．设，，，    (1)用，，表示； (2)若，且，，，以为原点，、、方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点做平面，使平面的一个法向量为，求点到平面的距离． 21．已知直线：，圆C：. (1)若直线截圆C所得的弦长为，求m的值； (2)已知点，O为坐标原点，若圆C上存在点P，使，求m的取值范围. 22．已知双曲线，是双曲线上一点． (1)若椭圆以双曲线的顶点为