（5）平面解析几何填空题题型强化练-2024届高考数学二轮复习专练

（5）填空题————2024届高考数学二轮复习 解析几何题型强化练【新课标版】 1.设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是__________. 2.若，是椭圆的两个焦点，点P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________. 3.已知圆与圆有3条公切线，则a的值为__________. 4.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为__________. 5.已知抛物线的焦点为F，经过抛物线上一点P，作斜率为的直线交C的准线于点Q，R为准线上异于Q的一点，当时，___________. 6.已知，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是__________. 7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为__________. 8.已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，.点A在C上.点B在y轴上，，，则C的离心率为__________. 9.直线经过抛物线的焦点F，与抛物线相交于A，B两点，过原点的直线经过弦AB的中点D，并且与抛物线交于点E（异于原点），则的取值范围是__________. 10.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线，与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为，连接BP，BQ，设QB，BP的延长线与x轴分别相交于M，N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则的大小等于__________. 答案以及解析 1.答案： 解析：由，得.由解得则直线恒过点.因为过点作直线，且，所以直线与之间距离的最大值为点与点间的距离. 2.答案：8 解析：由已知及对称性得四边形为矩形，即， 所以， 由椭圆定义与勾股定理知可得. 所以四边形的面积为8. 3.答案： 解析：由题可得，圆，圆心为，半径为2；圆，圆心为，半径为1.因为两圆有3条公切线，所以两圆外切，故圆心距，解得. 4.答案： 解析：由已知得，故双曲线的右焦点为，所以直线l的方程为.由得.设，，则，，所以. 5.答案： 解析：如图，过点P作PR垂直于准线，垂足为R，又，所以PQ为的平分线，又Q是斜率为的直线与抛物线准线的交点，则点P在第一象限内，而，且， 根据角平分线性质知，令且，则直线PQ的方程为，令，则，所以，又，所以，整理可得，则，故. 6.答案： 解析：由直线方程易知，，且两动直线垂直，点P的轨迹是以AB为直径的圆，而，当为等腰直角三角形时，最大；当P与A或B重合时，最小，. 7.答案： 解析：由椭圆知，椭圆的右顶点为， 上顶点为，过A，B作椭圆的切线， 则交点坐标为， 因为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上， 所以在曲线上，所以，解得， 则椭圆C的离心率为.故答案为. 8.答案： 解析：解法一：由题意可知，，，设，，所以，，因为， 所以即所以，，，因为，所以，即，解得，因为点在双曲线C上，所以，又，所以，即，化简得，所以，所以. 解法二：由可得A，B，三点共线，且在线段AB上，不妨令点A在第一象限，则点B在y轴负半轴上，易得.设，则，所以，，由可得，所以，所以，即.过作，垂足为D，则， 即，所以，所以，所以，则，即， 所以. 9.答案： 解析：由题意可知抛物线的焦点为，所以，抛物线方程为，联立可得，恒成立，设、，所以，，所以弦AB的中点为，所以OD的方程为，由题意可知，与抛物线联立解得，而， 因为，所以，所以，所以，即，故答案为. 10.答案： 解析：设直线PQ的方程为，，， 由消去y，得，则，. 因为，， 所以. 又，所以，，所以，， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $$