广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题

2024届高三年级2月份人联考 ,在各校长都为2的正四棱组V一AD巾，蝎棱VA在平面VC上的射能长度为 数学试题 3 本试卷共4页，19题。全卷裤分150分。考试用时120分钟。 C.a D.2 注意事项： 二，菇择题：本愿共3小题，每小题6分，共18分.在每小丽给出的选项中，有多项符合丽 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号墩写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 答超卡上的指定位置 9.若：满足：十空一6.：一—2i,期 2.选择通的作答：每小题选出答紫后，用2B铅笔把答题卡上对应随目的答案标号徐 A,:的实部为A 黑。写在试题卷，草格纸和答题卡上的非答题区域均无效。 B,:的虚部为1 3.非透择遮的作答：用签字笔直接写在容题卡上对应的答题区城内。时在试题卷、草 硝纸和答题卡上的非容圈区城均无效 c= 4.考试结束后，请将本试题卷和容遥卡一并上交。 D.:对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3 一、选择题：本题共8小题，每小驱5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 10,已知a=2,1),b=1,1),c=(2,2),划 是符合题目要求的 A.若r=0,则存在唯一的实数P:W-使得a=十四 1,已知集合A-x∈Z运5，B--a,一2，一1,0，宁，1圳AUB中元素的个数为 B若x=1.则0⊥c C.若x=t,则a∥c A.4 B.8 C.6 D.7 之已知在△ABC中，AB=2,AC=1,coA=言，则BC= D.若x一1，期c在b上的投影向最为仁受·】 11,若过点(a,b)可作曲线了(x1=nx的#景铜线(rEN》, 41 c D.15 A若060，则n2 3 B若0<a<e+,且b=amm,则n=2 3.若(a一25)=m+1g"6十na“6++rnab"十正a.用x= A.-20 B.一20×2 C,-20 1D20×2 C若u-,期ulha<6<2aet+1 者m。-一∈（竖.-引则。 D,过《w,一6)，仅可作y一f几x)的一条切线 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， A一晋 L晋 C.-5x B-号 12.如图是一个正四棱台ABCD一AB,CD,已知正四棱行的上，下底面的边长分判为2和 5,若定义在R上的雨数f(:)满足f2)一一八一一)，期下判结论一定正确的为 6,体积为产，奶衡面积为 A,(x的图象关于原点对称 (x的图象关于y维对称 C.f(的图象关于点(1,01对称 D.(x的图象关于直线r=1对称 6已知点P是曲线r号-号1在第一象限内的一点A为P的左度点，R为PA的中 点，F为广的右焦点，若直线OR(O为原点)的斜率为，5，测△PAF的面积为 A.10+,写 B√10-√5 C.3/2+3 D,32-3 13.在数列a,中，a1=3,且a=3a,十4m一6(m∈N1.划m,1的通项公式为 7,在某电路上有C,D两个独立工作的元件，每次通电后，雷要更换C元件的概摩为0,2， 需要更换D元件的概率为D.1,则在某次通电后C,D有且具有一个需要更换的条件下， 1H.若圆C与抛物线Ty一言在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于「的焦点A, C需要更攙的概率是 期i加∠A(CB A c清 n 数学试题第1夏（共4页引 位学试题第2克（共4页} 四、解答题：本题共小题，共7？分.解答控写出必要的文字说用，证明过程或清算步骤 17,(本小题清分15分) 15.(本小圆清分13分) 设函数/x)=1n十g(x一1)(x一2)，其中a为实数 某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民.联欢会街近结桌时， (1)当a=1时，求x)的单调区间 物业公可从现场随机抽取了20位幸运居民进人揽奖环节，这位幸运居民的年静用随 机变量X表示，且X-N(45,225). 《2)当了在定义城内有两个不同的板值点函时，证明，)十)>昌 (1)请你估计现场年静不低于0岁的人数（四舍五入取整数）： ()奖品分为一等奖和二等奖，已知每个人摸到一等奖的置率为0%，揽到二等奖的 慢率为60%，银个人模奖相互独立，设价好有(0≤20)个人慎到一等奖的怅率为 P(1,求当P(n》取得最大值时w的值， 附：若X一N(4g).则P1X-<a1-0,6827,P川Xn2a]-09545. 18.(本小题清分17分》 在直角坐标系xy中，已烟C(-1,01,C1,0),P4xy),4CG户.C下-3x2 (1)求点P的轨连C的方程： (2)设直级（不过坐标原点且不垂直于坐标轴，（与C交于A.B两点，点M(x) (x,≠0)为弦AB的中点.过点M作I的垂线交C于D,E,N为蕊DE的中点. 16.(本小题满分15分) ①D证明，1与V相交： 如图，在解锥