山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题

2024届高三年级2月份大联考 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={-1,0,1,e2),B={xlnx<2},则A∩(CRB)= A.{-1,0,1 B.{0,1,e2} C.1} D.{-1,0,e2} 2.已知x- +i,则的应部为 A-号 B.-i c D 3若（丘-） 的展开式中常数项的系数是15，则a= A.2 B.1 C.±1 D.±2 4已知在△ABC中，AB=2,AC=1,asA=号，则BC A.1 D.15 3 5,椭圆G:2+苦-1与双曲线C苦-r=1(e>0)的离心率分别为e1,若61=1，则 双曲线C2的渐近线方程为 Ay= 2 89 C.y=±√2x D.y=士3x 6.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a十2b,设甲：数列{an}为等比数列；乙：a十b=0,则甲 是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.圆C:x2+y2+8x-2y+9=0和圆C2:x2+y2+6x-4y十11=0的公切线方程是 A.y=-x+1 B.y=-x+1或y=x+5 C.y=-x+5 D.y=x+1或y=2x+5 数学试题第1页（共4页） 8.若tan0是3就an&,sin(0叶@)-号，则cos2(0-a)- co Dg 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知一组样本数据x:(i=1,2,3,…,30)满足0<x1≤x2≤x≤…≤x30,下列说法正确 的是 A.样本数据的第80百分位数为x24 B样本数搭的方差子=一动户：一16，期这组样本数据的总和等于120 30 C.若样本平均数恰是该组数据中的一个数，去掉这个数，则样本数据的方差不变 D.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于 中位数 10.函数f(x)满足：对任意实数x,y都有f(x十y)=f(x)十f(y)一2，且当x>0时， f(x)>2,则 A.f(0)=2 B.f(x)关于(0,2)对称 C.f(-2024)+f(2024)=4 D.f(x)为减函数 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M为平面ABCD所在平面内一动 点，则 A.若M在线段AB上，则DM十MC的最小值为√4+2√2 B.过M点在平面ABCD内一定可以作无数条直线与D1M垂直 C.若平面a⊥DM,则平面a截正方体的截面的形状可能是正六边形 D.若CM与AB所成的角为牙，则点M的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=sin4x十acos4x的图象关于直线x=无对称，则a= 13.已知函数f)=苦-x-12nx与y=3x十aa∈R)相切，则a 14.抛物线x2=2py(p>0)与椭圆需+苦=1(m>0)有相同的焦点，F,R,分别是椭圆的 上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是△PFF2的内心，PI交y轴于M,且Pi=2IM, 点(xn,y)(n∈N”)是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为 (xm+1,0),若x2=8,则x2024= 数学试题第2页（共4页） [SD] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1 57容 15.(本小题满分13分) 某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民.联欢会临近结束时， 物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随 机变量X表示，且X~N(45,225). 翻本：是， (1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数（四舍五人取整数）；故全，某要国 (2)奖品分为一等奖和二等奖，已知每个人摸到一等奖的概率为40%，摸到二等奖的 概率为60%，每个人摸奖相互独立，设恰好有n(0≤≤20)个人摸到一等奖的概率为 P(n),求当P(n)取得最大值时n的值. 附：若X~N(4,c2),则P(|X-u<c}=0.6827,P(X-<2