（3）解析几何多项选择题型强化练-2024届高考数学二轮复习专练

（3）多项选择题——2024届高考数学二轮复习 解析几何题型强化练【新课标版】 1.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点.若的最大值为5，则( ) A.椭圆的短轴长为 B.当最大时， C.离心率为 D.的最小值为3 2.已知直线，则( ) A.l不过原点 B.l的横截距为 C.l的斜率为 D.l与坐标轴围成的三角形的面积为3 3.已知，圆，，则( ) A.当时，两圆相交 B.存在b，使两圆外离 C.存在b，使两圆内含 D.存在b，使圆平分圆的周长 4.已知，是双曲线（，）的左，右焦点，且到C的一条渐近线的距离为，O为坐标原点，点，P为C右支上的一点，则( ) A. B.过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C.若，斜率存在，则 D.的最小值为 5.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则( ) A. B. C.以MN为直径的圆与l相切 D.为等腰三角形 6.已知点Q是圆上一动点，点，若线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点P，则下列结论正确的是( ) A.点P的轨迹是椭圆 B.点P的轨迹是双曲线 C.当点P满足时， D.当点P满足时， 7.已知M，N是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点F的距离为，下列说法正确的是( ) A. B.若，则直线MN恒过定点 C.若的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为 D.若，则直线MN的斜率为 8.双曲线左右焦点分别为，，右支上有点M，的面积为4，则( ) A.双曲线E的渐近线斜率为 B. C. D.外接圆半径为 9.拋物线的光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出;反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，O为坐标原点，一束平行于y轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经过C上另一个点反射，沿直线射出，经过点Q，则( ) A. B. C.延长AO交直线于点D，则D，B，Q三点共线 D.若PB平分，则 10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是( ) A.的周长为 B.的面积的最大值为2 C.若，则的最小值为 D.的最小值为 答案以及解析 1.答案：ABD 解析：由题意知，所以.因为的最大值为5，所以的最小值为3，故D正确.当且仅当轴时，取得最小值，此时，故B正确.由B的分析，不妨令，将点A的坐标代入椭圆方程，得.又，所以，解得，所以椭圆的短轴长为，故A正确.易得，所以，故C错误.故选ABD. 2.答案：AC 解析：已知直线：， 对于A，原点不满足直线方程，故不过原点，故A正确; 对于B，当时，，故l的横截距为，故B不正确; 对于C，直线l的方程可化为，则l的斜率为，故C正确; 对于D，当时，，则l与坐标轴围成的三角形的面积为，故D不正确. 故选：AC. 3.答案：AB 解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，，.当时，，所以两圆相交，故A正确；因为，所以两圆可能外离，不可能内含，故B正确，C错误；两圆的公共弦所在直线方程为，若圆平分圆的周长，则直线过点，所以，此方程无解，所以圆不能平分圆的周长，故D错误.选AB. 4.答案：AD 解析：由题意知双曲线的半焦距为，其中一条渐近线方程为. 因为到C的一条渐近线的距离为，即，所以，又，所以，故A正确； 对于B，双曲线的一条渐近线的斜率为1，所以过点M且斜率为1的直线为，联立消去y得，，只有一个交点，故B错误；对于C，设，则， ，故C错误； 对于D，由双曲线的定义可知，当且仅当P，M，三点共线时取得等号，故D正确，故选AD. 5.答案：AC 解析：由题意，易知直线过点.对于A，因为直线经过抛物线C的焦点，所以焦点坐标为，所以，即，故A正确；对于B，解法一：不妨设，，，联立方程得消去y并整理得，解得，.所以，，所以由两点间距离公式可得，故B错误； 解法二：不妨设，，，联立方程得消去y并整理得，解得，.由抛物线的定义得，，故B错误. 解法三：设，，联立方程得消去y并整理得，，则，，所以由弦长公式得，故B选项错误.对于C，由以上分析易知，l的方程为，以MN为直径的圆的圆心坐标为，半径，所以以MN为直径的圆与l相切，故C正确. 对于D，由两点间距离公式可得，，，故D错误.故选AC. 6.答案：BCD 解析：依题意得，，因为线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点P，所以， 当点P在线段MQ的延长线上时，， 当点P在线段QM的延长线上时，， 从而得，故点P的轨迹是双曲线，故A错误，B正确； 易得，，，，，故P的轨迹方程为，当时，， 所以，故C正确； 当时，，所以，故D正确.故选BCD. 7.答案：AD 解析：根据抛物线的定义知，