福建省龙岩市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检查数学试题

龙岩市2023~2024学年第一学期期末高一教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 3.已知a，b，，则下列结论正确的是（ ） A.若且，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.若幂函数的图象过点，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式.已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律.若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过2.8米，至少需要（ ）年. A.3 B.4 C.5 D.6 6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ） A. B.是奇函数 C.在上单调递增 D. 7.已知，，且，则的最小值是（ ） A. B.4 C. D.5 8.已知函数若的值域为，则实数c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上. 9.已知函数的图像由如图所示的两段线段组成，则（ ） （第9题图） A. B.不等式的解集为 C.函数在区间上的最大值为2 D.的解析式可表示为： 10.下列命题正确的是（ ） A.命题“，使得”的否定是“，都有” B.若，则 C.在中，“”是“”的充要条件 D.若，则 11.已知，，则（ ） A. B. C. D. 12.已知在上是单调函数，对任意满足，且.设函数，，则（ ） A.函数是偶函数 B.若函数在上存在最大值，则实数a的取值范围为 C.函数的最大值为1 D.函数的图象关于直线对称 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数且，写出满足条件的的一个值______. 14.已知，则______. 15.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，其中，若，则______. 16.已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数a，b满足，若，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 在①角的终边与单位圆的交点为；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题. 已知，且，______. （1）求的值； （2）求的值. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18.（本题满分12分） 已知二次函数，对任意都有，且. （1）求函数的解析式； （2）若对于，不等式恒成立，求x的取值范围. 19.（本题满分12分） 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么 （1）10h后还剩百分之几的污染物； （2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）. 参考数据：，. 20.（本题满分12分） 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）设函数，，若对任意，总存在使得，求实数b的取值范围. 21.（本题满分12分） 已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同. （1）求的单调递减区间； （2）设函数，，证明：有且只有一个零点，且. 22.（本题满分12分） 已知函数，. （1）若函数在为增函数，求实数k的取值范围； （2）当时，，，函数在区间上的值域为，求实数a的取值范围. 龙岩市2023～2024学年第一学期期末高一教学质量检查 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C C D A 8．解：函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意 ，又，则有， 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 于是，函数在上单调递增， 则，有，因此， 所以实数的取值范围是. 二、多