2023年北京中考数学二模分类汇编——方程（组）和不等式（组）的解法

2023北京中考数学二模分类汇编 ——方程（组）和不等式（组）的解法 1．（2023•海淀区二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 2．（2023•西城区二模）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 3．（2023•东城区二模）解方程组：． 4．（2023•朝阳区二模）方程＝的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9 5．（2023•朝阳区二模）解不等式4（x﹣1）≥5x﹣6，并写出所有正整数解． 6．（2023•丰台区二模）解方程：． 7．（2023•石景山区二模）解不等式组：． 8．（2023•平谷区二模）解不等式组：． 9．（2023•大兴区二模）方程组的解是 　 　． 10．（2023•大兴区二模）解不等式组：． 11．（2023•顺义区二模）解不等式组：． 12．（2023•昌平区二模）分式方程的解为 　 　． 13．（2023•房山区二模）方程的解为 　 　． 14．（2023•房山区二模）解不等式组：． 15．（2023•门头沟区二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．（2023•燕山区二模）解不等式组： 17．（2023•燕山区二模）方程组的解为 　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京中考数学二模分类汇编 ——方程（组）和不等式（组）的解法 参考答案与试题解析 1．（2023•海淀区二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可． 【解答】解：去分母，得3（x﹣1）≥4x﹣6， 去括号，得3x﹣3≥4x﹣6． 移项，得3x﹣4x≥﹣6+3． 合并，得﹣x≥﹣3． 解得x≤3． 在数轴上表示为： ． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 2．（2023•西城区二模）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有正整数解． 【解答】解：， 解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤2， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， 则它的所有正整数解为1，2． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，关键是掌握不等式组确定解集的方法． 3．（2023•东城区二模）解方程组：． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ②﹣①得：3y＝3， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝3， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2023•朝阳区二模）方程＝的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9 【分析】方程两边都乘（x﹣2）（5+x）得出5+x＝2（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：＝， 方程两边都乘（x﹣2）（5+x），得5+x＝2（x﹣2）， 解得：x＝9， 检验：当x＝9时，（x﹣2）（5+x）≠0， 所以x＝9是分式方程的解， 故选：D． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 5．（2023•朝阳区二模）解不等式4（x﹣1）≥5x﹣6，并写出所有正整数解． 【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可得出答案． 【解答】解：4（x﹣1）≥5x﹣6， 去括号得：4x﹣4≥5x﹣6， 移项得：4x﹣5x≥﹣6+4， 合并同类项得：﹣x≥﹣2， 系数化成1得：x≤2． 正整数解为：1、2． 【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等式的符号方向要改变． 6．（2023•丰台区二模）解方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2+x+x﹣1＝x2﹣1 解得：x＝0， 经检验x＝0是分式方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 7．（2023•石景山区二模）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由x+1＞4x+7得：x＜﹣2， 由≤x得：x≤2，