江西省红色十校2023-2024学年高三下学期2月联考数学试卷

灶名： 准考证号： (在此卷上答题无效) 江西红色十校2月联考 数学 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.样本中共有5个个体，其值分别为a,1,2,3,4.若该样本的中位数为2，则a的取值范围为 A.(0,1) B.(1,2) C.(-∞，2] D.[1,2] 2若椭圆C后+苦-1(m>0)的焦点在y轴上，其离心率为行，则椭圆C的短轴长为 A.2 B.42 C.23 D.8 3.已知数列{an}满足2an+1=an十a+2,数列{an}的前n项和为S.,S3=6,aa十a5=10,则Ss= A翌 B.10 C.11 D.9 4.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥n B.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n C.若a⊥B,m∥a,n∥B,则m⊥n D.若m∥n,n⊥B,m⊥a,则a∥g 5.某班级举办元旦晚会，一共有8个节目，其中有2个小品节目.为了节目效果，班级规定中 间的2个节目不能安排小品，且2个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是 A.9A8 B.13A8 C.22A8 D.44A8 6.已知面积为9的正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，O -号O耐+号O苑，则动点P的轨迹方程是 A+苦-1 B苦+苦-1 C-1 n+ 7.已知a为锐角，且tana十an(受十a）=1,则na= cos 2a A. B.-3 C.-2 D号 8已知双曲线后-苦-1(a>0,b>0)的左右焦点分别是R(一3,0)，R:(3,0),点A,B是其 右支上的两点，AF=2F:B,A下1=|AB,则该双曲线的离心率是 A B.Y3☒ 3 c是 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=sin(2x+受)-2cosx,n∈Z,则下列结论正确的是 Af(x)图象的一个对称中心为（受，一1） B.f(x一)+1是奇函数 C.f(x)m.=1 D.了(x)在区间（受，）上单调递诚 10.若1,2为复数，则 A.+1=|1|十| B.1十=1十 C.=|11” D.1·1=|1|川1 11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x十y)=f(x)+f(y)+2,且f(2) =0,则下列结论正确的是 A.f(0)=-2 B.f(-4)=-6 C.f(x)十2为奇函数 D.f(x)为R上的减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设集合M={2,一2，一1}，N={x|x-a|<1),若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a 的取值范围为 13.在正四面体P-ABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大 的截面半径为R,最小的截面半径为，则京 :若记该正四面体和其外接球 的体积分别为V,和V,则长 l4.定义min{a1,a2,…,an}表示a1,a2,…,an中的最小值，max{a1,a2,…,an}表示a1a:,…, a。中的最大值，设0<m<n<p<2,已知n≥3m,或m+2n≤3，则min{max{n一m,p一n, 2一)}的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=2ax·lnx十3b(a,b为实数)的图象在点(1，f(1))处的切线方程 为y=x十1. (1)求实数a,b的值； (2)求函数f(x)的单调区间和极值， 数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.(15分)有5双鞋子，每双标记上数字1,2,3,4,5，从中取3只鞋子. (1)求取出的3只鞋子都没有成对的概率： (2)记取出的3只鞋子的最大数字为X,求X的分布列和数学期望EX. 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B,C中，C1A1=CB1,AC=AB1,AB1⊥平面ABC,AC =3,∠CAC1=90°，M,E分别是AB,B1C1的中点. (1)证明：AC⊥平面AB,C1: (2)求ME与平面BB,CC夹角的正弦值. 18.(17分)设抛物线C:y2=2px(p>0),过焦点F的直线与抛物线C交于点A(x,), B(x2,y2).当直线AB垂直于x轴时，|AB|=4. (1)求抛物线C的标准方程. (2)已知点P(2,0),直线AP,BP分别与抛物线C交于点C,D. ①求证：直线CD过定点；