课时达标11 数列在日常经济生活中的应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第二册（北师大版）

课时达标检测(十一)　数列在日常经济生活中的应用 学生用书P089 基础达标 　 一、单项选择题 1.夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低0.7 ℃,已知山顶气温为14.1 ℃,山脚气温是26 ℃,那么此山相对于山脚的高度是 (　　) A.1 500 m B.1 600 m C.1 700 m D.1 800 m 解析　由题意知高山上一定高度的气温值构成了以26为首项,公差为-0.7的等差数列,记此数列为{an},因为a1=26,d=-0.7,所以14.1=26+(n-1)×(-0.7),解得n=18,所以此山相对于山脚的高度为100×(18-1)=1 700(m)。 答案　C 2.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和是 (　　) A.8×1.0253万元 B.8×1.0254万元 C.8×1.0255万元 D.8×1.0256万元 解析　定期自动转存属于复利计算问题,5年末的本利和为8×(1+2.50%)5=8×1.0255(万元)。 答案　C 3.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2018年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清。若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是 (　　) A. B. C. D. 解析　设每年偿还的金额为x,则a(1+p)m=x+x(1+p)+x(1+p)2+…+x(1+p)m-1,所以a(1+p)m=x,解得x=。故选D。 答案　D 4.某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,……,按照此规律,6小时后细胞存活个数是 (　　) A.33　　　 B.64　　　 C.65　　　 D.127 解析　由an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1=…=2n-1×2a0-(1+2+22+…+2n-1)=2n+1-2n+1,得a6=27-26+1=65。 答案　C 5.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产。已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)(单位:吨),但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害。为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是 (　　) A.5年　　　B.6年　　　C.7年　　　D.8年 解析　由题意知第一年年产量为a1=×1×2×3=3;以后各年年产量为an=f(n)-f(n-1)=3n2(n≥2,n∈N+),当n=1时也适合上式,所以an=3n2(n∈N+)。令3n2≤150,得1≤n≤5,所以1≤n≤7,故生产期限最长为7年。 答案　C 二、填空题 6.银行一年定期储蓄存款年利率为r,三年定期储蓄存款年利率为q,银行为吸收长期资金,鼓励储户存三年定期的存款,那么q的值应略大于　　　　。  解析　设本金为1,按一年定期存款,到期自动转存,三年总收益为(1+r)3-1;若按三年定期存款,三年的总收益为3q,为鼓励储户存三年定期的存款,应使3q>(1+r)3-1,即q>[(1+r)3-1]。 答案　[(1+r)3-1] 7.某百货公司采用分期付款的方式销售家用空调机,售价为15 000元,分6个月付清,每月付一次,月利率以6%单利计算,则购买者每月应付　　　　元。(不满1元的舍去)  解析　设每月应付款为x元,则自第一月至付清本利合计为x(1+0.06×5)+x(1+0.06×4)+…+x(1+0.06×1)+x=x[6+0.06×(5+4+3+2+1)]=6.9x。 另一方面,15 000元在5个月的本利合计为15 000×(1+0.06×5)=19 500,6.9x=19 500,即x≈2 826(元)。 答案　2 826 8.某大楼共有20层,有19人在第1层上了电梯,他们分别要去第2层至第20层,每层1人,而电梯只允许停1次,可只使1人满意,其余18人都要步行上楼或下楼,假设乘客每向下走一层的不满意度为1,每向上走一层的不满意度为2,所有人的不满意度之和为S,为使S最小,电梯应当停在第　　　　层。  解析　设停在第x层,则S=[1+2+…+(20-x)]×2+[1+2+…+(x-2)]=+421,所以当x=时,S取最小值。因为x∈{2,3,…,20},所以x=14时,S取最小值。 答案　14 三、解答题 9.某地9月份曾发生流感,据统计,9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人,此后,每天的新感染人数比前一天新感染人数增加40。从9月11日起,该地区医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到有效控制,每天的新