第1章 数列 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第二册（北师大版）

第一章测评卷学生用卷P117 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.等差数列-,0,,…的第15项为 (　　) A.11　　 B.12 C.13　　 D.14 解析　因为a1=-,d=,所以an=-+(n-1)×=n-2。所以a15=15-2=13。 答案　C 2.在数列{an}中,a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+),依次计算a3,a4,a5后,猜想an的表达式是 (　　) A.2n-1+1 B.n+1 C.2n-1 D.n2-2n+3 解析　由题意,数列{an}中,a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+),所以a3=3a2-2a1=5,a4=3a3-2a2=9,a5=3a4-2a3=17,…,由此可推测数列{an}的表达式为an=2n-1+1。故选A。 答案　A 3.已知等差数列{an}的首项和公差均不为0,且满足a2,a5,a7成等比数列,则的值为 (　　) A.　　　B. C.　　　　D. 解析　已知等差数列{an}的首项和公差均不为0,且满足a2,a5,a7成等比数列,所以=a2a7,所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+6d),所以10d2=-a1d,因为d≠0,所以-10d=a1,所以===。故选A。 答案　A 4.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16= (　　) A.4　　　B.5 C.6　　　　D.7 解析　a3a11=16,所以=16,所以a7=4,所以a16=a7×q9=32,所以log2a16=5。 答案　B 5.已知递减等差数列{an}中,a3=-1,a1,a4,-a6成等比数列,若Sn为数列{an}的前n项和,则S7的值为 (　　) A.-14　　　B.-9 C.-5　　　D.-1 解析　由已知,得a3=a1+2d=-1,=a1·(-a6),即(a1+3d)2=a1(-a1-5d),得(2a1+9d)(a1+d)=0,得2a1+9d=0或a1+d=0。联立解得不满足{an}为递减数列,舍去;联立解得满足{an}为递减数列,则S7=7a1+d=-14。 答案　A 6.我国古代数学名著《算法统宗》中说:九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠;次第每人多十七,要将第八数来言;务要分明依次第,孝和休惹外人传。说的是有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费;从第1个孩子开始,以后每人依次多17斤,直到第8个孩子为止;分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传。在这个问题中,第1个孩子分到的棉花为 (　　) A.75斤　　　B.70斤　　　C.65斤　　　D.60斤 解析　设第1个孩子分配到a1斤棉花,则由题意得S8=8a1+×17=996,解得a1=65,故选C。 答案　C 7.已知数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=an,则(n≥2)的最大值为 (　　) A.-3　　　　B.-1　　　C.3　　　　D.1 解析　因为Sn=an,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,可化为==1+,由函数y=在区间(1,+∞)内单调递减,可得当n=2时,取得最大值2。所以的最大值为3。 答案　C 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减。若数列{an}是等差数列,且a3<0,则对f(a1)+f(a3)+f(a5)的值,叙述正确的是 (　　) A.恒为负数 B.恒为0 C.恒为正数 D.可正可负 解析　由已知,x≥0时,f(x)≤0,x<0时,f(x)>0,又数列{an}是等差数列,所以a1+a5=2a3<0,所以f(a3)>0,又a1<-a5得f(a1)>f(-a5)=-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,故f(a1)+f(a3)+f(a5)>0。 答案　C 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.设Sn是等比数列{an}的前n项和,a3=,S3=,则公比q= (　　) A.1　　　　B.-1 C.　　　　D.- 解析　当q=1时,符合题意,故A正确;当q≠1时,则有解得故D正确。综上可知,q=1或q=-。故选AD。 答案　AD 10.设等差数列{an}的前n项和是Sn。若-am<a1<-am+1(m∈N+,且m≥2),则必定有 (　　) A.Sm>0 B.Sm<0 C.Sm+1>0 D.Sm+1<0 解析　因为-am<a1<-am+1,所以a1+am>0,a1+am+1<0,所以Sm>0,且Sm+1<0。 答案　AD 11.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1