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高中数学 选择性必修 第二册
课时达标检测(十一) 数列在
日常经济生活中的应用
课时达标检测(十一) 数列在日常经济生活中的应用
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基础达标
一、选择题
1.夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低0.7 ℃,已知山顶气温为14.1 ℃,山脚气温是26 ℃,那么此山相对于山脚的高度是
( )
A.1 500 m
B.1 600 m
C.1 700 m
D.1 800 m
解析 由题意知高山上一定高度的气温值构成了以26为首项,公差为-0.7的等差列,记此数列为{an},因为a1=26,d=-0.7,所以14.1=26+(n-1)×(-0.7),解得n=18,所以此山相对于山脚的高度为100×(18-1)=1 700(m)。
答案 C
答案与解析
2.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和是( )
A.8×1.0253万元
B.8×1.0254万元
C.8×1.0255万元
D.8×1.0256万元
解析 定期自动转存属于复利计算问题,5年末的本利和为8×(1+2.50%)5=8×1.0255(万元)。
答案 C
答案与解析
3.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2018年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清。若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是
( )
A. B. C. D.
解析 设每年偿还的金额为x,则a(1+p)m=x+x(1+p)+x(1+p)2+…+x(1+p)m-1,所以a(1+p)m=x[]],解得x=。故选D。
答案 D
答案与解析
4.某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,……,按照此规律,6小时后细胞存活个数是
( )
A.33
B.64
C.65
D.127
解析 由an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1=…=2n-1×2a0-(1+2+22+…+2n-1)=2n+1-2n+1,得a6=27-26+1=65。
答案 C
答案与解析
5.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审