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高中数学 选择性必修 第二册
课时达标检测(八) 等比数列
的性质及应用
课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用
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基础达标
一、单项选择题
1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是
( )
A.a1,a3,a9成等比数列
B.a2,a3,a6成等比数列
C.a2,a4,a8成等比数列
D.a3,a6,a9成等比数列
解析 设等比数列的公比为q,因为==q3,即=a3a9,所以a3,a6,a9成等比数列。故选D。
答案 D
答案与解析
2.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,则=
( )
A.
B.
C.
D.
解析 设公比为q,则由等比数列{an}各项为正数且an+1<an知0<q<1,由a2·a8=6,得=6,所以a5=。又a4+a6=q=5,解得q=或q=(舍去),所以===。
答案 D
答案与解析
3.已知各项均为正数的等比数列{an }中,lg(a3a8a13)=6,则a1·a15的值为
( )
A.100
B.-100
C.10 000
D.-10 000
解析 因为a3a8a13=,所以lg(a3a8a13)=lg =3lg a8=6。所以a8=100。所以a1a15==10 000,故选C。
答案 C
答案与解析
4.若1,a1,a2,4成等差数列;1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值等于
( )
A.-
B.
C.±
D.
解析 因为1,a1,a2,4成等差数列,所以3(a2-a1)=4-1,所以a2-a1=1。又因为1,b1,b2,b3,4成等比数列,设其公比为q,则=1×4=4,且b2=1×q2>0,所以b2=2,所以==-。
答案 A
答案与解析
5.已知正项等比数列{an},满足a2··a2 020=16,则a1·a2·…·a1 017=
( )
A.41 017
B.21 017