2023年山东省青岛市初中学业水平考试 九年级数学试题(三)

2023年青岛市初中学业水平考试 数学试题(三)答案解析 1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. B 8. D 解析：∵抛物线的开口向上， ∴a>0. ∵对称轴为直线 ∴b=-2a, ∴ b<0. ∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上， ∴c<0,∴abc>0,故 A 错误. 由图象知,当x=-2时,y>0, ∴4a-2b+c>0,故B错误. 由图象知,当x<-1或x>3时,y>0, ∴不等式。 的解集为x<-1或x>3,故C 错误. ∵c<0,a>0,∴c-a<0,故D正确. 9.- 10.8.1×10⁴ 11.77分 12.6 解析:在 Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2, ∴∠CAB=30°,∴AB=4. ∵△A′B′C 由△ABC绕点C 顺时针旋转得到,其中点 A′与点 A 是对应点,点 B′与点 B 是对应点，点A，B'，A'在同一条直线上， 13.π 解析:如图,连接BH,BH₁. ∵O,H 分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转 到 的位置， 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2, 由勾股定理得 由扇形面积公式得 14.①②③④ 解析:在正方形ABCD中,∠BAC的平分线交 BC 边于点G, ∵∠ABC=90°, ∵AG的中垂线与CB的延长线交于点E， ∴AM=AN, ∴AM=GM=NG=AN, ∴四边形 AMGN是菱形,故③正确. ∵四边形AMGN是菱形, ∴MG∥AC,AB∥NG, ∴∠ACG=∠MGE=45°,∠NGC=∠ABC=90°, ∴GC=GN=GM. ∵∠GAC=∠E=22.5°, ∴△AGC≌△EMG(AAS),故②正确. ∵∠MGE=45°, 故①正确. ∵∠MGE=45°,∠MBG=90°,BG=2, ∵GM=GN, ∵AB∥NG,∠ABC=90°, ∴∠NGC=90°. 又∵∠ACB=45°, ∴BC=BG+GC=2+2 , 故④正确. 15.解:(1)作∠BAC的平分线AE;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 (2)过点 D作AE 的垂线,交 AE 于点O. 如图，点O即为所求作.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 16.解:(1)原式 1分 2分 4分 解不等式①得x≥-2, ……………………………………………………………………………5分 解不等式②得x<3, …7分 ∴原不等式组的解集为-2≤x<3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 17.解:(1) ⋯1分 (2)不公平.理由如下： 画树状图如图所示. 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 共有6种等可能的结果，其中和为奇数的有 4 种，和为偶数的有 2 种， ∴P(小明赢) P(小亮赢) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 …………………………………………………………………………………………………5分 ∴该游戏不公平.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 18. 解:(1)∵二次函数的最小值为-1,点M(1,m)是对称轴上一点, ∴二次函数的顶点坐标为(1，-1). 设二次函数的表达式为. 将点O(0,0)代入上式,得 a-1=0, ∴a=1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 (2)如图,连接OP. 令y=0,即. 解得x=0或x=2, ∴A(2,0). ∵点 P 在抛物线 上，点 P 的横坐标为t， ∴点 P 的纵坐标为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 19.解:(1)500.15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 补全统计图如图所示： ………………………………………………………………………………………………………3分 (2)C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (3)∵成绩在40分以上(含 40分)定为优秀, ∴A，B，C这 3个分数段的学生均为优秀， ∴(0.2+0.25+0.35)×1200=960(名). 答：该校今年1 200名九年级学生中体育成绩为优秀的学生有960名.