湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意 利川市第一中学2024年高二下学期入学考试数学试卷 ） 1．若复数 z满足  1 1i z i   ，则复数 z的虚部是（ ） A． 2 2  B． 2 2 i C． 2 2 D． 2 2 i 2．“方程 2 2 1 4 3 x y m m     表示椭圆”是“ 3 4  m ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等边三角形 ABC边长为 2，则 AB BC    （ ） A． 2 B． 2 C． 2 3 D．2 3 4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有 1个 球，第二层有 3个球，第三层有 6个球……第 n层有 na 个球，则数列 1 na       的前 20项和为（ ） A． 40 21 B． 38 2 C． 20 21 D． 19 21 5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币 2次，设“第 1次正面朝上”为事件A，“第 2次反面朝上”为事件 B，“2次朝上结果 相同”为事件C，有下列三个命题： ①事件A与事件 B相互独立；②事件A与事件C相互独立；③事件 B与事件C相互独立． 以上命题中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且若 ,外接圆的半径为 ,则 面积 的最大值为( ) A. B. C. D. 7．已知定义域为 R的函数  f x 满足  3 1f x  是奇函数，  2 1f x  是偶函数，则下列结论错误的是（ ） A．  f x 的图象关于直线 = 1x  对称 B．  f x 的图象关于点 (1,0)对称 C．  3 1f   D．  f x 的一个周期为 8 8．已知 p是椭圆 2 2 : 1 9 8 x yC   上的动点，且与C的四个顶点不重合， 1F， 2F 分别是椭圆的左、右焦点，若点M 在 1 2FPF 的平分线上，且 1 0MF MP    ，则 OM 的取值范围是（ ） A．  0,2 B．  0, 2 2 C．  0,3 2 2 D．  0,1 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 9．已知 a，b为正实数，且 1, 1, ( 1)( 1) 1a b a b     ，则（ ） A．ab的最大值为 4 B． 2a b 的最小值为3 2 2 C． a b 的最小值为3 2 2 D． 1 1 1 1a b    的最小值为 2 10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面 体称为鳖臑．如图，在阳马 P－ABCD中，侧棱 PD⊥底面 ABCD， 2PA  ， 6PB  ， 5PC  ，则下列结论正 确的有（ ） A．四面体 P－ACD是鳖臑 B．阳马 P－ABCD的体积为 23 C．阳马 P－ABCD的外接球表面积为3 D．D到平面 PAC的距离为 23 11．若数列 na 满足 1 2 1 21, 1, ( 3, N )n n na a a a a n n        ，则称数列 na 为斐波那契数列，又称黄金分割数列， 在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是（ ） A． 7 13a  B． 1 3 5 2019 2020a a a a a     C． 7 33S  D． 62 4 2020 2021a a a a a     12. 已知点 P是曲线C： 2 2x y x y   上的动点，点Q是直线 3y x= + 上的动点.点O是坐标原点，则下列说 法正确的有（ ） A. 原点在曲线C上 B. 曲线C围成的图形的面积为 1  C. 过  0,3Q 至多可以作出 4条直线与曲线相切 D. 满足 P到直线 3y x= + 的距离为 3 2 2 的点有 3个 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若函数    sin cos 0f x x x     的图象在 π0, 3       内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的最大值