精品解析：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023-2024年度株洲市第十三中学1月期末考试 高二数学 （本卷共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 函数，自变量x由改变到（k为常数）时，函数的改变量为（ ）． A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 经过,,三点的圆与直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 无法确定 6. 点关于直线的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前n项和为，其中，则“”是“无最大值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程来表示 B. 经过定点直线都可以用方程来表示 C. 不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式 D. 不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式 10. 设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（ ） A. 两条相交直线 B. 圆 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在x轴上的双曲线 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹曲线是一条线段 B. 点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C. 是“最远距离直线” D. 是“最远距离直线” 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，四边形ABF1F2为矩形 C. 若，则 D. 存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数在处的切线平行于x轴，则________． 14. 已知函数，则函数在处的切线方程________． 15. 已知椭圆C：的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率________． 16. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为____若的一个焦点到的距离为，则的方程为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆C:，直线． （1）求m的取值范围； （2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长． 18. 某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c（单位：元）与产量x（单位：台）之间的关系式为. （1）求产量为100台时的总利润与平均利润； （2）求产量由100台提高到150台时，总利润的平均变化率. 19. 已知两直线：和：， （1）若与交于点，求的值； （2）若，试确定需要满足的条件． 20 已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度． 21. 设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 22. 已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0． （1）求椭圆C的