专题19《组合图形的表面积和体积》（导图+知识精讲+真题检测）2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题拔高讲练（全国通用）学生版+教师版

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（全国通用） 专题19《组合图形的表面积和体积》 （思维导图+知识精讲+真题检测） 小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。 知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分) 1．（2分）（2023六下·）一个圆锥形铁块的底面积为30cm2，高为12cm。把它完全浸没在盛有水的底面积是40cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面会升高（　　）cm。 A．4 B．3.75 C．3.6 D．3 2．（2分）（2023·石景山）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（　　）cm3。 A．360 B．580 C．840 D．1200 3．（2分）（2022·忠县）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（　　）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 4．（2分）（2021·镇海）下面两个组合体，是由相同个数的小正方体摆成，哪个表面积更大些？ （　　） A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法比较 5．（2分）（2019·江宁）一个正方体木块，6个面都涂上红色，然后把它分割成大小相等的64个小正方体，其中两个面涂色的小正方体有（　　）个。 A．8 B．24 C．12 二、认真填空(共8题；共16分) 6．（2分）（2023·城阳）一个长方体的鱼缸长60厘米，宽20厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升2厘米。乌龟的体积是 　 　立方厘米。 7．（2分）如图，平均每个西红柿的体积是　 　立方厘米。 8．（2分）（2023·石景山）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有 　 　cm2是黑色的。 9．（2分）（2023·郧阳模拟）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成同样大的小正方体后，两面涂色的小正方体有　 　个；如果把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成n份，切开后，三面涂色的小正方体有　 　个。 10．（2分）（2021·镇海）把一个底面直径是3分米，高是6分米的圆柱形木料，上半部分削出一个圆锥形物体（如右图）。已知圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去后剩下部分的体积是　 　立方分米。（π取3） 11．（2分）（2020·南通）如图，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥.经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米。