专题03《因数和倍数》（导图+知识精讲+真题检测）2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题拔高讲练（全国通用）学生版+教师版

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（全国通用） 专题03《因数和倍数》 （思维导图+知识精讲+真题检测） 知识点一：因数与倍数的意义和特征 1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 ②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识点二：2 、3、5的倍数的特征 ①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... ②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... ③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 （2）偶数 偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 知识点四：质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2. 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1 知识点五：最大公因数和最小公倍数 1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数 2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数 4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•江都区模拟）在□里填一个数字，使“45□”既是3的倍数又是2的倍数，有（　　）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）（2023•北票市）下面的说法，表述正确的是（　　） A．任何两个自然数的积都是合数。 B．在，π，367%，，3.142这些数中，最小的数是π。 C．如果存8万元定期三年，年利率是3%，到期时可以取回共7200元。 D．1月、2月、3月、4月是一季度。 3．（2分）（2023•洛宁县）如果a＝4b（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（　　） A．a B．b C．ab D．4 4．（2分）（2023•舞阳县）小红有30张邮票，小明的邮票是小红的3倍，小张的邮票张数是小红的5倍。根据这些已知条件可知画线段图时需要把（　　）作为一倍的量先画。 A．小红 B．小明 C．小张 5．（2分）（2023•婺城区）将50名同学用1～50进行编号，王老师给所有编号是4的倍数的同学一支笔，朱老师给所有编号是48的因数的同学一把尺子，那么既有笔又有尺的同学有（　　）名。 A．5 B．6 C．7 D．10 二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•小店区）如果a÷b＝6（a、b均为自然数），那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数的　 　． 7．（2分）（2023•平阴县）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝　 　+　 　。 8．（2分）（2023•永川区）在如图①计数器上至少再添上 　 　颗珠子，拨出的数就是3的倍数；在图②计数器上用3颗珠子拨数，一共可