专题10《工程问题》（导图+知识精讲+真题检测）2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题拔高讲练（全国通用）学生版+教师版

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（全国通用） 专题10《工程问题》 （思维导图+知识精讲+真题检测） 工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。 一、基本概念： 定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题 1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示. 2.工作时间：完成工作总量所需的时间。 3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。 二、基本关系： 1．一般公式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和 特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。 2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有： （1）一般给出工作时间，工作效率＝。 （2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。 三、工程问题的类型和常用方法： 类型：双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用问题 方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•即墨区）甲用分钟做了3个零件，乙做一个零件用分钟，丙用1分钟做5个零件，这三人工作效率最高的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 2．（2分）（2023•硚口区）一份讲稿，甲打字员需要小时打完，乙打字员需要小时打完，甲的工作效率是乙工作效率的（　　） A． B． C．3：4 3．（2分）（2023•慈溪市）同样做一批零件，甲乙单独完成的时间如图：下面说法不正确的是（　　） A．甲所用的时间比乙多20% B．乙所用时间是甲的 C．甲和乙的工作效率之比是5：6 D．乙的工作效率比甲高 4．（2分）（2021•东西湖区）如图，一个空罐可盛9碗水或8杯水。如果将3碗水和4杯水倒入空罐里，水面到达的位置是（　　） A．P B．Q C．R D．S 5．（2分）（2021•河北区）一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的28%，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率（　　） A．快 B．慢 C．快25% D．慢25% 二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•肇庆）一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，照这样计算，若两队合做，　 　天可以完成． 7．（2分）（2023•渝中区）某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩 　 　分钟的游戏。 8．（2分）（2023•仙居县）一批零件有600个，师傅单独加工需10小时完成，徒弟单独加工需15小时完成，如果师徒合作需要 　 　小时完成。 9．（2分）（2019•长沙）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树　 　棵． 10．（2分）（2021•宁波模拟）有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 　 　天． 11．（2分）（2023•美兰区）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的，正确的算式是 　 　。（只列式子） 12．（2分）（2023•新罗区）一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，两人合作 　 　天完成这项工程的。 13．（2分）（2023•龙港市）奥体中心作为亚运会分会场，正紧锣密鼓地完善赛前设施。其中一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的。如果两队合作 　 　天完成。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2022•临城县）一条路长1200米，甲队单独修6天修完，乙队单独修5天修完，甲、乙两队合作修完这条路后，甲、乙两队工作总量的比是5：6。