专题17《长方体和正方体的认识、周长、面积与体积》（导图+知识精讲+真题检测）2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题拔高讲练（全国通用）学生版+教师版

2023-2024学年数学六年级小升初备考复习专题讲练（全国通用） 专题17《长方体和正方体的认识、周长、面积与体积》 （思维导图+知识精讲+真题检测） 知识点一：长方体和正方体的认识 名称 长方体 正方体 图形 展开图 相同点 面 　6　个 　6　个 棱 12　条 　12　条 顶点 8 个 　8　个 不同点 面的特点 　6　个面一般是　长方形　,也可能有2个相对的是　正方形　 　6　个面都是相同的正方形 面的大小 相对的面的面积　相等 　6　个面的面积都　相等　 棱长 相对的棱的长度　相等 　6　条棱的长度都　相等　 联系 正方体是特殊的长方体 知识点二：长方体和正方体的表面积 1.表面积:一个立体图形所有面的面积　总和　叫作它的表面积。  2.长方体和正方体的表面积。 (1)长方体的表面积=　2×(长×宽+长×高+宽×高)　,用字母表示为:S=　 2(ab+ah+bh)　 (2)正方体的表面积=　6×棱长×棱长　,用字母表示为:S=　6a2　。 知识点三：长方体和正方体的体积 1.体积:一个立体图形所占空间的　大小　叫作它的体积。  2.长方体的体积(容积)=　长×宽×高　,用字母表示为:V=　abh　 3.正方体的体积(容积)=　棱长×棱长×棱长　,用字母表示为:V=　a3　 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•惠州）一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是12cm（长、宽、高均不相等且为整数），这个长方体的体积最大是（　　）cm3。 A．42 B．48 C．60 D．30 2．（2分）（2023•永川区）如图为一个无盖长方体盒子的展开图。根据图中数据，这个无盖长方体盒子的体积是（　　）立方厘米。 A．9 B．20 C．24 3．（2分）（2023•汝州市）明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形。这个长方体的表面积是（　　） A．52平方厘米 B．36平方厘米 C．26平方厘米 D．24平方厘米 4．（2分）（2023•通州区模拟）茶厂工人要将棱长为20cm的正方体茶盒装入从里面量长40cm，宽40cm，高为30cm的长方体纸箱中，每个纸箱最多能装的茶叶盒数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2分）（2022•瑞安市）如图所示，往水箱里注水，注满底下第一层需要10分钟，注满整个水箱共需要（　　）分钟。 A．30 B．40 C．60 D．70 二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023•袁州区）用60cm长的铁丝焊接成一个最大的正方体（不计损耗），这个正方体的体积是 　 　cm3，如果在它们的外表面糊上一层白纸，最少需要 　 　cm2白纸。 7．（2分）（2023•温江区）如图是一个长方体纸盒的展开图，这个长方体纸盒的棱长之和是 　 　cm，体积是 　 　cm3。 8．（2分）（2023•成华区）一根长35cm的铁丝可以围成一个长12厘米，宽 　 　厘米的长方形；一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是 　 　平方厘米。 9．（2分）（2023•上虞区）用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，而且要在这个长方体（或正方体）的表面糊一层纸。当围成 　 　时（填“长方体”或“正方体”），用纸最多，最多需要 　 　cm2纸（接口处用纸忽略不计）。 10．（2分）（2023•樊城区）一根铁丝，如果把它折成一个长方形，宽是8分米，面积是80平方分米；如果把它折成一个正方体，那么它的体积是 　 　立方分米。 11．（2分）（2022•遂昌县）如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，现将一侧抬高后如图②所示，AB的长为4厘米。 （1）这些水的体积是 　 　立方厘米。 （2）如果将这一侧再抬高，使水至玻璃缸口且正好与缸口的一面重合，如图③所示，这时CD长 　 　厘米。 12．（2分）（2022•滁州）一根细铁丝长48cm，围成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体，该长方体的表面积是 　 　cm2，如果改围成正方体，体积会增加 　 　cm3。 13．（2分）（2022•阎良区）把一根高1米的长方体木棒沿平行于底面的方向锯成4段（如图，每段仍是长方体），表面积比原来增加了24平方分米．这根木棒的体积是 　 　立方分米． 三．判断