重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期2月月度质量检测数学试题

重庆市2023-2024学年（下）2月月度质量检测 高一数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征，如函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．对于两个不相等的实数a､b，规定符号表示a､b中的较大值，如：.按照这个规定，方程的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．中，的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，若当时，恒成立，则的最大值是（    ） A．-6 B．-2 C．2 D．6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若且，，，、，，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（    ） A．函数是R上的减函数 B．函数是奇函数 C．若，则的解集为 D．函数()+为偶函数 11．已知函数在区间上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点，则下列结论正确的是（    ） A．在上有且仅有2个极大值点 B．如果是正整数，则或5 C．的图象在上没有对称轴 D．在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数其中e是自然对数的底数，则 ． 13．设，，若，则 ． 14．已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 16．（15分）已知，函数，. (1)判断函数的单调性，并用定义证明； (2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分）已知x，y，． (1)若，证明：； (2)若，证明． 18．（17分）已知函数. (1)解不等式； (2)讨论函数的零点个数. 19．（17分）设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，． (1)求证是一个定值，并求出这个定值； (2)求函数的最小值． 数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2023-2024学年（下）2月月度质量检测 高一数学答案及评分标准 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．CD 10．ABC 11．BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 16．（1）. 令，解得：，则的定义域为，关于原点对称， 当时，，所以为偶函数. 任取，且， 则 因为，所以，则， 又因为，则，所以，所以在上单调递减. 由偶函数的性质知在上单调递增，在上单调递减. （2）不等式等价于. 由（1）得，当时，在时取得最大值0. 又，当且仅当时，取得最小值2， 所以当时，取得最大值，所以实数的取值范围为. 17．（1）因为x，，所以，当且仅当时取等号， 所以，即，则