2024学年九年级中考数学专题复习：几何综合问题（一次函数的综合实际应用）

2024学年九年级中考数学专题复习： 几何综合问题（一次函数的综合实际应用） 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点． (1)求的值与一次函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 2．如图，直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点． (1)求直线l的函数表达式； (2)求的面积． 3．如图．直线与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为． (1)求的长； (2)若点是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (3)若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求直线的函数表达式； (2)点在轴上，且在点的上方，当时，求直线的函数表达式； (3)点为线段上的一个动点，且不与点重合，过点作直线与轴垂直，交直线于点，交直线于点，连接，当以点为顶点的三角形与相似时，求的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求点和点的坐标； (2)轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线分别与轴，轴相交于点和点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，已知点的纵坐标为3 (1)求直线对应的函数表达式； (2)求的面积． 7．如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点，． (1)求，，的值； (2)直接写出不等式组的解集：_____________； (3)点是直线上一点，且满足，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点A，点A的横坐标为4，直线与y轴负半轴于点B，且． (1)求点B的坐标及直线的函数表达式； (2)现将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，交y轴于点C，交直线于点D，试求的面积． 9．如图，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点C，直线和直线相交于点D． (1)直接写出点A、B、C的坐标分别为：A 　　，B 　　，C 　　； (2)在x轴上是否存在一点P，使得，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 11．如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． (1)求m的值与求直线的解析式； (2)根据图象，写出关于x的不等式的解集； (3)求四边形的面积． 12．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线分别与轴，轴交于点，点，两直线的交点为． (1)求，，的值； (2)连接，试说明； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点A，并与y轴交于点C． (1)求A，B两点的坐标及b的值； (2)动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AB，AC于点D，E．设点P运动的时间为秒， ①点D的坐标__________，点E的坐标为__________（均用含的式子表示） ②点P在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，求出此时t的值；若不存在请说明理由． ③若设的面积为S，请直接写出S与的函数关系式． 14．如图，，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内．直线交轴于点，直线交轴于点，且．    (1)求； (2)求点的坐标及的值； (3)若，求直线的解析式． 15．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，经过点的直线交轴的负半轴于点，且，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标为．    (1)直接写出，，三点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)如图2，作点关于直线的对称点． ①当时，点的坐标为______ ②点D在线段上运动的过程中，当时，的值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)4， (2)对于正比例函数，当时，的取值范围为；对于一次函数，当时，的取值范围为 2．(1) (2)9 3．(1) (2) (3)运动到或， 4．(1) (2) (3)或 5．(1)， (2)或 6．(1) (2)5 7．(1)，， (2) (3)或 8．(1)，直线的函数表达式是； (2) 9．(1)，， (2)存在，点的坐标为或 10．(1)点坐标为，点坐标为 (2)点的坐标为或 11．(1)；