第19讲 等腰三角形和直角三角形讲义（9类知识点+8类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第19讲 等腰三角形和直角三角形（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 等腰三角形的概念和性质 1．（2023秋•北海期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．12或13 2．（2023秋•北海期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠C＝70°，则∠ABE＝（　　） A．30° B．40° C．60° D．70° 3．（2023秋•淮阳区期末）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2023•宿迁）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．70° B．45° C．35° D．50° 知识点2 等腰三角形的判定 5．（2023秋•安陆市期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，D，E分别是线段BC、AC上的一点，根据下列条件之一，不能确定△ADE是等腰三角形的是（　　） A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝72° C．∠1+2∠2＝90° D．2∠1＝∠2+72° 6．（2023•山西）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝AC＝5，BC＝6，∠ADB＝2∠CBD，则AD的长为 　 ． 知识点3 等边三角形的概念和性质 7．（2023•金昌）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．（2023秋•岳麓区期中）如图，边长为5cm的正三角形ABC向右平移1cm，得到正三角形A'B'C'，此时阴影部分的周长为　 　cm． 知识点4 等边三角形的判定 9．（2022秋•威县期末）若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．上述三种情形都有可能 知识点5 垂直平分线的性质 10．（2023秋•宁阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直线DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 11．（2023•青海）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是 　 　． 知识点6 30°的直角三角形的性质 12．（2023秋•泸县期末）已知直角三角形30°角所对的直角边长为5，则斜边的长为（　　） A．5 B．10 C．8 D．12 知识点7 直角三角形斜边中线的性质 13．（2023•株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（　　） A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 14．（2023•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（　　） A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16 知识点8 勾股定理及勾股定理逆定理 15．（2023•湖北）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　　） A． B． C． D． 16．（2023•乐山）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝（　　） A． B． C． D． 17．（2023秋•洋县期末）下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，2，1 B．2，3，2 C．2，2， D．3，3，3 18．（2023秋•威宁县期末）下列各组数，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．，2， D．7，24，25 知识点9 勾股定理的应用 19．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　尺．