第18讲 全等三角形讲义（6类知识点+4类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第18讲 全等三角形（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 全等图形 1．（2023秋•沧州期末）下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2 全等三角形的性质 2．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　 　． 知识点2 全等三角形的判定 3．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 4．（2023•甘孜州）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（　　） A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD 5．（2023秋•阳谷县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 　 ． 知识点4 全等三角形的性质和判定 6．（2023•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 　 　． 知识点5 全等三角形的应用 7．（2023秋•泸县期末）如图，某同学把一块玻璃打碎成4块，现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃，那么他应带（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2022秋•常德期末）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 知识点6 角平分线的性质与判定 9．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为 　 ． 第二部分 命题点举一反三 命题点1 全等三角形的性质与判定 【典例1】（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数． 【举一反三】 1．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC． 求证：∠1＝∠2． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°． ∵∠DOB＝∠EOC， ∴∠B＝∠C．……第一步 又OA＝OA，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO．……第二步 ∴∠1＝∠2．……第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第 　 　步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 2．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长． 3．（2023•淮安）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC． 命题点2 直角三角形全等的判定 【典例2】（2022秋•勃利县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 【举一反三】 1．（2023春•垦利区期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 2．（2023春•市中区期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC． 命题点3 全等三角形的实际应用 【典例3】（2023•青秀区模拟）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动． 【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是1cm的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺（∠MCN＝90°），点C在线段AB