专题1-3相交线与平行线之“锯齿模型”（考题猜想，考点透视+典例剖析+考点练兵30题）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题1-3相交线与平行线之“锯齿模型”（考点透视+典例剖析+考点练兵30题） 已知 图示 结论（性质） 证明方法 AB∥DE ∠B+∠E=∠C 遇拐点做平行线（方法不唯一） AB∥DE ∠B+∠M+∠E=∠C+∠N a∥b 所有朝左角之和等于所有朝右角的和 ．【例1】（2023春•天宁区校级期中）已知：如图，，，求证：． 一．选择题（共6小题） 1．（2022春•林州市期末）如图，，，则、和的关系是　　 A． B． C． D． 2．（2023•西峡县三模）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2023春•天宁区校级期中）如图，，是直线、间的一条折线．若，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2023春•定州市期中）如图，，，则、、的关系为　　 A． B． C． D． 5．（2023春•金乡县月考）如图，，，探索图中角，，之间的关系式正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•延庆区期末）如图，下列条件中能判断的是　　 ① ② ③ ④ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共4小题） 7．（2023春•交城县期中）如图，已知，若，则的度数为 　　． 8．（2023春•锦江区校级期中）如图，已知，，点为射线上一动点，连接，作平分交直线于点，在直线上取点，连接，使，当时，　　． 9．（2023春•温江区校级期中）如图，，点，分别为直线，上一点，平分，平分，连，若，，则　　． 10．（2023春•承德县期末）为保证安全，某两段铁路，两旁安置了两座可旋转探照灯，，探照灯的光线可看作射线．如图，灯的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至射线上便立即回转，灯的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知，连接，，则　　；若灯的光线先转动，每秒转动，45秒后灯的光线才开始转动，每秒转动，在灯的光线第一次到达之前，灯的光线转动 　　秒时，两灯的光线互相平行． 三．解答题（共20小题） 11．（2022春•滑县期末）如图已知：，请再添加一个条件，使成立，并写出证明过程． 12．（2023春•仪征市期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的3倍少． （1）求证：； （2）如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接、，，，求的度数； （3）如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于 13．（2023春•锦江区校级期中）如图，点、分别在的边，上，点在线段上，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求证：． 14．（2023春•西乡塘区校级期中）如图，点、分别在、上，于点，，． 求证：．请填空： 证明：（已知）， 　　， 又， 　　　　　　， 　　， 　　（等量代换）， 又　　（平角的定义）， 　　， 又（已知）， 　　， 　　． 15．（2022春•铁东区校级月考）感知与填空：如图①，直线．来证：． （1）阅读下面的解答过程，请填上适当的理由． 证明：过点作直线 　　 （已知）， 　　 　　 　　 （2）应用与拓展：如图②，直线．若，，， 求的度数． （3）方法与实践：如图③，直线．若，， 则　　度． 16．（2023春•岳麓区校级期中）已知直线，直线分别截、于点、，点在直线、之间（不在直线上），连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过作射线，平分，若，，求的度数； （3）如图3，若平分，是上一点，连接，若，，求的度数． 17．（2022春•铜仁市期末）2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，你能求出身体与水平线的夹角的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出的度数． 18．（2023春•青山区期中）已知，直线． （1）如图1，点在、之间，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点在直线的上方，，的平分线交于点，若，请直接写出的值． 19．（2023春•黑山县期中）问题情境 我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用． 已知三角板中，，，，长方形中，． 问题初探 （1）如图（1），若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的