专题1-1相交线与平行线之“猪蹄模型”（考题猜想，考点透视+典例剖析+考点练兵60题）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）

专题1-1相交线与平行线之“猪蹄模型”（考点透视+典例剖析+考点练兵60题） 猪蹄模型的基本特征：一组平行线，中间有一个点，分别与平行线上的点构成“猪蹄”。 如图，已知AB∥CD，求∠E、∠B、∠D之间的数量关系． 思路1：过拐点作平行线过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．∴∠E=∠B+∠D． 思路2：延长BE交CD于点F∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠D+∠BFD=∠BED，∴∠B+∠D=∠E． 小结 证明的方法还有很多，同学们可以多多尝试。重点在于构造平行线的三线八角，就可以得到经典结论：猪蹄模型顶点在同一侧的角之和等于顶点在另一侧的角之和。 猪蹄模型（又名燕尾模型、M字模型） 结论：∠B+∠D=∠E 步骤总结 步骤一：过猪蹄（拐点）作平行线 步骤二：借助平行线的性质找相等或互补的角 步骤三：推导出角的数量关系 【例1】．（2023春•确山县期中）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，则　　． 【例2】．（2023春•赣县区期末）【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题探究】：（1）如图1，，为、之间一点，连接、，得到与、之间的数量关系，并说明理由； 【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线，若，，，求的度数； 【灵活应用】：（3）如图3，直线，若，，则　　度． 【例3】．（2022秋•射洪市期末）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 如图2，已知，，点在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整） 解：因为 所以　　　　 因为　　 又因为 所以　　　　　　 即 所以 由（1）知 （3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 　　． 一．选择题（共8小题） 1．（2023春•郯城县期末）一块三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•芜湖期末）如图所示是汽车灯的剖面图，从位于点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2023春•建昌县期末）如图，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的两边，之间，则下列结论中：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023春•西塞山区期中）如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　　 A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 5．（2023春•邗江区期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023•盘锦）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点在上，边，分别交于点，，若，则等于　　 A． B． C． D． 7．（2022•安顺）如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是　　 A． B． C． D． 8．（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共12小题） 9．（2023春•云阳县期末）如图，已知直线，点在和之间，连接，，若，，则　　． 10．（2023春•丽水期末）如图，直线，现将一块三角尺的顶点放在直线上，若，则的度数为 　　． 11．（2023春•叶县期末）如图，，，平分，平分，则　　． 12．（2023春•新宾县期末）如图，直线，点在上，点在上，点在，之间，和的角平分线相交于点，的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论： ①； ②； ③若，则； ④． 其中正确的结论是 　　（填写序号）． 13．（2023春•常山县期末）如图，直线，点，，分别在直线，，上，若，，　　． 14．（2023春•綦