专题22 锐角三角函数（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题22 锐角三角函数核心知识点精讲 1． 理解掌握锐角三角函数的概念； 2． 理解掌握茶馆用的特殊角的三角函数值，能够进行常规的计算； 3． 理解掌握各锐角三角函数之间的关系； 4． 理解掌握锐角三角函数的增减性并能进行运用； 5． 掌握锐角三角函数的实际应用； 6． 能够熟练地进行解直角三角形。 考点1 锐角三角函数的概念 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。 如图，在△ABC中，∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即 ②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即 ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即 ④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即 考点2 一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 cotα 不存在 1 0 考点3 各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 （3）倒数关系 tanAtan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA= 考点4 锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 考点5 锐角三角函数的应用 （1）仰角和俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角； （2）坡度、坡角：坡度等于坡角的正切值； （3）方向角：正北或正南方向线与目标线所成的小于90度的角，叫做方向角。 考点6 解直角三角形 1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的理论依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 【题型1：锐角三角函数的概念】 【典例1】（2023•黄埔区一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（　　） A． B． C． D． 1．（2023•越秀区校级二模）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，，则BC等于（　　） A．25 B．12 C．9 D．16 2．（2023•荔湾区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•惠东县二模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么tanB的值为（　　） A． B． C． D． 【题型2：特殊角的三角函数】 【典例2】（2023•佛山一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则∠A的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 1．（2023•黄埔区校级二模）在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．75° C．105° D．120° 2．（2023•宝安区校级三模）cos60°的值等于（　　） A． B． C． D．1 3．（2023•兴宁市二模）已知实数a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，则下列说法正确的是（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【题型3：数轴】 【典例3】（2022•河源模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanA的值是 　　． 1．（2021•荔湾区校级三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 2．（2020•南海区一模）在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【题型4：解直角三角形】 【典例4】（2023•惠城区校级一模）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么cos∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 1．（2023•南海区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC