精品解析：江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

2023年秋学期九年级期末考试 数学试卷 考试时间∶120分钟 卷面总分∶150分 命题人∶殷秀梅 审核人∶蒋维兰 一．选择题（（每题3分，共24分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 3. 已知中，，，则的形状（　　） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 4. 已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（　　） A ±3 B. 3 C. 4.5 D. 5 5. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，我省某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为的斜坡向上移动了，此时滑块上升的竖直高度是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线图像如图所示，下列判断中不正确的是( ) A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 方程的解是______ 10. 如果两个相似三角形对应边上的高之比是，那么它们的周长之比等于___________. 11. 已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为4，则此圆锥的侧面积为_________.（结果保留） 12. 如图，是的直径，弦，垂足为点E，，则_______． 13. 如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为6米，则一个花坛的周长为 ________米．（结果保留） 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_________． 15. 如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ________． 16. 如图，在中，以为边，在的下方作矩形，且使，连接，则的最大值为_______． 三．解答题（共102分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 关于的一元二次方程． （1）若方程总有两个实数根，求取值范围； （2）在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）张琪购买门票在区观赛概率为___________； （2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分） 八（1）班：8，8，7，8，9 八（2）班：5，9，7，，9 学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 八（1） 8 b c 八（2） a 9 9 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）填空：______，______，______. （2）已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定. 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是． （1）请画出； （2）请直接写出各顶点的坐标； （3）若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是___________． 22. 石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，为的切线，点D是上的一点，连接并延长与的延长线交于点E，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 23. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 … y … 0 1 0 … （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为______时，． 24. 如图为钓鱼爱好者购买神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，C，E在一条直线上，，． （1）垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）； （2）若由（1）中的位置收合“晴