综合检测卷(一) -【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

综合检测卷(一) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．弧长为π的扇形的面积为3π，则这个扇形的圆心角为(　　) A． B． C． D． A　[设扇形的圆心角为α，半径为R， 则扇形的弧长为αR＝π，…① 扇形的面积为αR2＝3π，…② 由①②解得R＝6，α＝． 所以这个扇形的圆心角为． 故答案为A．] 2．sin 750°的值为(　　 ) A．－ B． C．－ D． D　[sin 750°＝sin (2×360°＋30°)＝sin 30°＝． 故选：D．] 3．已知角α的终边经过点P(3，－1)，则2sin α＋cos α＝(　　 ) A． B．－ C． D． C　[因为角α的终边经过点P(3，－1)， 所以2sin α＋cos α＝＋＝． 故选C．] 4．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A． B． C． D． D　[设c＝(x，y)，所以c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)，由(c＋a)∥b得－3(x＋1)－2(y＋2)＝0．① 由c⊥(a＋b)得3x－y＝0．② 联立①②得x＝－，y＝－，则c＝．故选D．] 5．若锐角α，β满足cos α＝，cos (α＋β)＝，则sin β的值是(　　 ) A．1 B． C． D．0 C　[∵cos α＝，cos (α＋β)＝，α，β∈(0，)， ∴0<α＋β<， ∴sin α＝＝，sin(α＋β)＝＝， sinβ＝sin ＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝×－×＝． 故选C．] 6．已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1，2sin α－1)，α∈，若a·b＝，则tan ＝(　　) A． B． C． D． C　[∵a·b＝，∴cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝，即1－2sin2α＋2sin2α－sin α＝，∴sin α＝． ∵α∈，∴cos α＝－，tan α＝－． ∴tan ＝＝．] 7．已知sin α＝2sin (α＋)，则cos 2α＝(　　 ) A． B．－7 C．－ D．－3 C　[由题设可得sin α＝2sin (α＋)＝2cos α，而cos α≠0， ∴tan α＝2，∴cos 2α＝＝＝－， 故选C．] 8．已知向量|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)⊥a，则〈a，b〉等于(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° B　[∵|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)⊥a， ∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝1＋a·b＝0，解得a·b＝－1， ∴cos 〈a，b〉＝＝－，且〈a，b〉∈[0°，180°]， ∴〈a，b〉＝120°． 故选B．] 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知sin x＋cos x＝，则cos ＝(　　) A． B．－ C． D． AB　[由题意知sin x＋cos x＝2sin＝， 则sin ＝．所以cos ＝cos ＝sin ＝．所以cos ＝± ＝±．故选AB．] 10．已知函数y＝sin sin ，下列选项是函数的周期的是(　　) A． B． C．π D．2π CD　[∵y＝cos x＝sin xcos x＋cos2x＝sin2x＋cos 2x＋＝sin ＋．∴最小正周期T＝π．故选CD．] 11．若函数f(x)＝cos ωx (ω>0)在开区间(2π，3π)内既没有最大值1，也没有最小值－1，则下列ω的取值中，可能的有(　　 ) A． B． C．　　D．1 ABD　[因为函数f(x)＝cos ωx (ω>0)在开区间(2π，3π)内既没有最大值，也没有最小值，所以f(x)＝cos ωx (ω>0)的周期大于等于2π，即≥2π，所以0<ω≤1． 当ω＝时，f(x)＝cos x ，x∈(2π，3π)时，∈(，π)，无最大值1和最小值－1，ω＝成立，A正确； 当ω＝时，f(x)＝cos x ，x∈(2π，3π)时，∈(π，)，无最大值1和最小值－1，ω＝成立，B正确； 当ω＝时，f(x)＝cos x ，x∈(2π，3π)时，∈(，)，有最大值1，不成立，C不正确； 当ω＝1时，f(x)＝cos x ，x∈(2π，3π)，无最大值1和最小值－1，ω＝1成立，D正确；