江西省赣州地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

兴国县2023-2024学年第一学期期末考试初中八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A x≠4 B. x≠﹣2 C. x＝4 D. x＝﹣2 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下： 第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁； 第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E； 第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F； 第四步：画直线CF．直线CF即为所求． 下列正确的是（　　） A. a，b均无限制 B. a＝CK，b＞DE的长 C. a有最小限制，b无限制 D. a≥CK，b＜DE的长 6. 如图，与是全等的等边三角形，且A、B、D三点共线，交于点O，．现有如下结论：①；②，③；④；⑤平分，平分；⑥；一定成立的有（ ）个． A. 5个 B. 6个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中中，A，B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是________． 8. 因式分解：_____． 9 如图所示，，则________． 10. 如图示，，平分，，于点，若cm，则_______. 11. 观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为______． 12. 如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）化简：； （2）解方程：． 14. 如图，已知等边中，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数． 15. 下面是正多边形M和N对话： 求M和N的边数． 16. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，小正方形的顶点叫格点． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使的周长最小； 17. 如图，，，过点作，，垂足分别为点，．求证： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 中，，的垂直平分线交于，交于． （1）求度数； （2）若，求的周长． 19. 先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值． 20. 2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，某商场打算进货“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶，发现用8800元购进的“龙辰辰”的数量是用4000元购进的“爱他龙”的2倍，且每件“龙辰辰”的进价比“爱他龙”贵了4元． （1）“龙辰辰”、“爱他龙”每件的进价分别是多少元? （2）为满足消费者需求，该超市准备购进“龙辰辰”和“爱他龙”两种布偶共200个，“龙辰辰”售价定价为70元，“爱他龙”售价为60元，若总利润不低于4480元，问最少购进多少个“龙辰辰”? 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第50页的部分内容． （1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①， 写出“角平分线的判定定理”完整的证明过程． 已知：____________________ 求证：____________________ 证明过程： （2）定理应用：如图②，，E是的中点，平分．求证：是的平分线． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，点C为x轴上点B右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线交y轴于点P． （1）求证：． （2）求证：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在等边的两边，所在直线上分别有两点M，N，D为为外一点，且，，．探究：当M，N分别在直线，上移动时，，，之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． 【操作发现】 （1）如图1，当点M，N分别在边，上，且时，试猜想，，之间的数量关系，并求出此时的值． 小明和小丽经过仔细思考，分别得到如下两种解题思路： 思路一：如图1-1，由，，易证是等边三角形；由等边，，，易证和均为直角三角形，且，进而可得，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； 思路二：如图1-2，延长至点E，使，易证，从而可证，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； 故，，之间的数量关系是________；此时________（直接写出结果）； 【