8.2.1两角和与差的余弦教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

《两角和与差的余弦》教学设计 一教材地位和作用分析： 两角和与差的余弦具有承上、启下的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角和与差的余弦公式以及诱导公式。 学情分析  1.高一四班学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。2.学生的自主概括现能力有待提高，故采用讲练结合式教学，提高学生对知识的整体把握能力。  教学目标： 1、知识目标： ①使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； ②使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 2、能力目标： ①培养学生逆向思维的意识和习惯； ②培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； ③培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3、情感目标： ①通过观察、对比体会公式的线形美，对称美； ②培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 教学重点和难点： 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。 教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。 教学方法： 创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。 由此本节课采用的的教学方法为：创设情境——提出问题— —探索尝试——启发引导——解决问题。 学法指导： 1、 要求学生做好正弦线、余弦线，特别是用角的余弦和正弦表示 终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。) 2、 让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的 顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。 教学过程 1、 课题引入 让学生先回顾一些特殊角的三角函数值，然后思考cos15˚，cos75˚，cos105˚的余弦值与特殊角的三角函数值有什么关系？并进行讨论。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。（通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色。） 揭示课题：两角和与差的余弦 2、 引入新课 探究点1 两角差的余弦函数 1、 在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β。如果角α的终边与单位圆相交于点它们的终边分别交单位圆于P1 、P2，它们的坐标能否用角α的三角函数值表示？怎样表示？（通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备。） 2.通过向量数量积的坐标运算推导出两角差的余弦公式： cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ （三角函数表示单位圆上点的坐标，它虽然算理简单，但学生由于陌生而很不习惯，通过前面习环节应该有所熟悉。） 究点2 两角和的余弦函数 利用两角差的余弦函数，由学生自行推导出两角和的余弦函数： cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ （两角和的余弦学完之后，要强调其中两角均为任意角，这样一来，两角差的余弦只是两角和的余弦的特殊形式。） 3、 巩固练习 例1 求cos15°，cos75°的值.（及时加深对公式的记忆与理解） 例2 不用计算器，求下列各式的值。（由简到难，锻炼学生的思考与探究能力） 4、 课堂训练 1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为( ) 2.cos255°cos195°-sin75°sin195°=______. 3.给值求值： 4.给值求角：已知α，β都是锐角，且sin α＝，sin β＝.求α＋β的值． 5、 课堂小结 本节课主要学习了 1. cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ 2. 利用公式可以求非特殊角的三角函数值,注意公式的逆向使用. 3. 在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点： （1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角. （2）角的范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$