8.2.1两角和与差的余弦课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

两角和与差的余弦 30 45 60 90 弧度 sin cos tan 回顾旧知 1 0 不存在 1.平面向量的数量积(內积) 2.平面向量的数量积的坐标运算 回顾旧知 不用计算器,如何求cos15 ,cos75 ,的值? 通过观察,可发现cos15 =cos(45 -30 )=cos(60 -45 ) cos75 =cos(45 +30 ) cos105 =cos(45 +60 ) 思考1: cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗? 思考2:究竟cos15 =? 思考3:cos(45 -30 )能否用45 和30 的角的三角函数值来表示? 探究点1 两角差的余弦函数 在直角坐标系中,如图,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,又以原点为顶点,x轴非负半轴为始边分别作角 , 由图可知:单位圆上P1,P2点, 我们称上式为两角差的余弦公式,记作 注: 2.公式中两边的符号正好相反(一正一负). 3.式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后. 我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数,利用诱导公式试求cos( + )? 探究点2 两角和的余弦函数 1. , 是任意角 C = C C S S 公式应用 例1 求cos15 ,cos75 的值. 公式形式为ccss 例3 不用计算器,求下列各式的值 已知 , ,求 的值。 练习: 典例一:给值求值 典例二:给值求角问题 1.cos50 cos20 +sin50 sin20 的值为( ) A. B. C. D. C 3.cos13 cos47 -sin13 cos137 =_. cos( - ) = cos cos + sin sin cos( + ) = cos cos - sin sin 3.在用已知角来求未知角这类题型时,应注意两点: (1)凑角,即尽可能用已知角表示未知角. (2)角的范围. 本节课主要学习了 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,注意公式的逆向使用. 1. 谢谢 1.给值求值问题主要有两类:一是直接利用公式展开后求值. 二是变角求值.即将问题中的角表示成已知角的和或差整体 求值.在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的符号. 2.常见的变角技巧: 2 =( + )+( - ), 2 =( + )-( - ), =( + )- , =( + )- 等. 已知 ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f( ,2))), ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f( ,2),0)),且cos( - )=eq \f(3,5),sin =-eq \f(\r(2),10),求 . [练习] 已知 , 都是锐角,且sin =eq \f(\r(5),5),sin =eq \f(\r(10),10).求 + 的值. 2.若=(cos 60 ,sin 60 ),b=(cos 15 ,sin 15 ), 则a b=_. $$