2.7.1抛物线的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

抛物线的标准方程 观察烟花、彩虹、拱桥等图片，以及投篮过程中篮球的运动轨迹. 一、创设情景 思考： 它们的形状都是什么样的？有什么样的特征？ 12:47:15 抛物线的生活实例 投篮运动 抛物线及其标准方程 实验模型： 如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过点H 作 ，线段FH的垂直平分线交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹. M F 实验模型动态演示 L F K M N 注意:定点F不在直线L上. 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线. 二、新课引入：抛物线的定义 三、合作探究：抛物线的标准方程 1.建系:建立直角坐标系. 2.列条件:根据限制条件列出等式; 3.代坐标:代入坐标与数据; 4.化简整理:化简方程. 设点:设所求的动点(x,y); 回顾求曲线方程一般步骤： 5.限制条件 标准方程的推导 F O y x M H K 设|KF|=p(p>0),则 准线l的方程： (x,y) P的几何意义是：焦点到准线的距离 抛物线的标准方程还有哪些形式? 探究抛物线的标准方程的其它形式 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ x y l o F x y o l F x y l o F x y l o F 方案三 方案二 方案一 方案四 抛物线的标准方程 （1）焦点在x轴正半轴，开口向右. F O y x 焦点坐标： 准线方程： 看一次项和一次项系数的符号. 焦点位置的判断： 抛物线的标准方程 （2）焦点在x轴负半轴，开口向左. 焦点坐标： 准线方程： F O y x 抛物线的标准方程 （3）焦点在y轴正半轴，开口向上. 焦点坐标： 准线方程： O y x F 抛物线的标准方程 （4）焦点在y轴负半轴，开口向下. 焦点坐标： 准线方程： O y x F 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 四种抛物线的标准方程 1、一次项(x或y)定焦点 2、一次项系数符号定开口方向. 正号朝坐标轴的正向，负号朝坐标轴的负向。 四种形式标准方程及图像的区别 例1：已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的 焦点坐标和准线方程； 四、典例精析 解:∵2p =6,∴p =3 所以抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x= 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2=-20x （2） y = 6 x 2 焦点F(-5,0) 准线：x=5 焦点F(0, ) 1 24 准线：y=－ 1 24 例2：已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）, 求它的标准方程。 解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程 为x2 =-2py 由题意得 ， 即p =4 ∴所求的标准方程为 x2=-8y 4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的 开口方向． 1.抛物线的定义; 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式, 每一对焦点和准线对应一种形式; 3.p的几何意义是: 焦点到准线的距离; 五、课堂小结 21 21 知识要点3 谢谢观赏 $$