6.1 平面向量的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

第六章  平面向量及其应用

6．1　平面向量的概念　　　　　► 对应学生用书P1

[课程标准]　1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．　2.理解平面向量的几何表示和基本要素．

　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识

一、向量的概念

1．向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量；

2．数量：把只有大小没有方向的量称为数量．

想一想：向量能比较大小吗？

提示：向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小．

二、向量的几何表示

1．有向线段

(1)定义：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段．

(2)记法：以A为起点、B为终点的有向线段记作．

(3)线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||．

2．向量的表示

(1)一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如，.

(2)若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…(印刷用黑体，书写用带箭头的小写字母，，，…)表示．

3．向量的相关概念

记一记：1.有向线段与向量的区别和联系：

2.零向量的长度为0，方向不确定．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

三、相等向量与共线向量

1．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a与b平行，记作a∥b.我们规定：零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0∥a.

2．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量， 记作 a＝b.

3．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．

【基点小试】

1．下列说法中正确的个数是(　　)

①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．

A．0    B．1

C．2    D．3

解析：选B.身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对于②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量．故选B.

2．下列结论中正确的是(　　)

①若a∥b且＝，则a＝b；

②若a＝b，则a∥b且＝；

③若a与b方向相同且＝，则a＝b；

④若a≠b，则a与b方向相反且≠.

A．①③    B．②③

C．③④    D．②④

解析：选B.若a∥b且＝，则a＝b或a＝－b，则①错；若a＝b，则a∥b且＝，则②正确；若a与b方向相同且＝，则a＝b，则③正确；若a≠b，则a与b方向不定，且与大小也不定，则④错．

3．下列叙述：

①单位向量都相等；

②若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；

③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；

④方向不同的两个向量一定不平行．

其中正确的有________．(填所有正确的序号)

解析：①错误，单位向量模都相等，但是方向不一定相同．

②正确，若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的．

③错误，共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同．

④错误，方向相反的两个向量一定平行．

答案：②

　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力

题型一　向量的有关概念

例1.(多选)下列说法中正确的有(　　)

A．单位向量的长度大于零向量的长度

B．零向量与任一单位向量平行

C．向量和向量长度相等

D．向量就是有向线段

解析：选ABC.单位向量的长度为1，零向量的长度为0，A正确；零向量与任意向量平行，B正确；向量和向量是方向相反，模相等的两个向量，C正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D不正确．

[总结] 　1.判断向量的两个关键条件

(1)有大小；

(2)有方向．

两个条件缺一不可．

2．理解零向量和单位向量应注意的问题

(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；

(2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．

【练一练】