6.1 平面向量的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

第六章 平面向量及其应用 6．1　平面向量的概念　　　　　► 对应学生用书P1 [课程标准]　1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．　2.理解平面向量的几何表示和基本要素． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、向量的概念 1．向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量； 2．数量：把只有大小没有方向的量称为数量． 想一想：向量能比较大小吗？ 提示：向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． 二、向量的几何表示 1．有向线段 (1)定义：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段． (2)记法：以A为起点、B为终点的有向线段记作． (3)线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||． 2．向量的表示 (1)一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如，. (2)若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…(印刷用黑体，书写用带箭头的小写字母，，，…)表示． 3．向量的相关概念 向量的模 向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作|| 零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作 0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 记一记：1.有向线段与向量的区别和联系： 区别 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的 联系 有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段 2.零向量的长度为0，方向不确定．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 三、相等向量与共线向量 1．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a与b平行，记作a∥b.我们规定：零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0∥a. 2．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量， 记作 a＝b. 3．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量． 【基点小试】 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对于②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量．故选B. 2．下列结论中正确的是(　　) ①若a∥b且＝，则a＝b； ②若a＝b，则a∥b且＝； ③若a与b方向相同且＝，则a＝b； ④若a≠b，则a与b方向相反且≠. A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 解析：选B.若a∥b且＝，则a＝b或a＝－b，则①错；若a＝b，则a∥b且＝，则②正确；若a与b方向相同且＝，则a＝b，则③正确；若a≠b，则a与b方向不定，且与大小也不定，则④错． 3．下列叙述： ①单位向量都相等； ②若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； ③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； ④方向不同的两个向量一定不平行． 其中正确的有________．(填所有正确的序号) 解析：①错误，单位向量模都相等，但是方向不一定相同． ②正确，若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的． ③错误，共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同． ④错误，方向相反的两个向量一定平行． 答案：② 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　向量的有关概念 例1.(多选)下列说法中正确的有(　　) A．单位向量的长度大于零向量的长度 B．零向量与任一单位向量平行 C．向量和向量长度相等 D．向量就是有向线段 解析：选ABC.单位向量的长度为1，零向量的长度为0，A正确；零向量与任意向量平行，B正确；向量和向量是方向相反，模相等的两个向量，C正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D不正确． [总结] 　1.判断向量的两个关键条件 (1)有大小； (2)有方向． 两个条件缺一不可． 2．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等； (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 【练一练】 1．下列结论正确的个数是(　　 ) (1)高度相对于海平面有正值和负值，所以高度是向量； (2)向量的模是一个正实数； (3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； (4)若|a|>|b|，则a>b. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.(1)错误．高度是数量，不是向量；(