10.3 频率与概率-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

10．3　频率与概率　　　　　　► 对应学生用书P159 [课程标准]　结合实例，会用频率估计概率． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、随机事件的频率与概率的关系 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 想一想：随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ 提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生． 记一记：频率与概率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； (2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 二、随机模拟 1．随机数与伪随机数 (1)例如我们要产生0～9之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数． (2)计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 2．蒙特卡洛方法 利用计算器或计算机软件可以产生随机数，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这种利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法． 想一想：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢？ 提示：因为利用计算器或计算机软件可以产生随机数，所以我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了． 【基点小试】 1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　 ) A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.48 解析：选C.频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为＝0.48. 概率是抛硬币试验的固有属性，与实验次数无关，抛硬币正面朝上的概率为0.5. 2．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是(　　 ) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈 B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈 C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D．以上说法都不对 解析：选C.使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，即使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，故C正确； 如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，被治愈的人数理论预测值为100×90%＝90人，不一定必有90人被治愈，故A错误； 如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物被治愈的概率为1－＝99%，也可能不被治愈，故B错误． 3．用抛质地均匀的硬币的方法可产生________个随机数，抛质地均匀的骰子可产生________个随机数． 解析：抛硬币，用下面表示一个数，反面表示一个数，则可产生两个随机数，类似地，抛骰子可产生六个随机数． 答案：2　6 4．通过模拟试验，产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________． 解析：表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率约为＝0.25. 答案：0.25 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　由频率估计随机事件的概率 例1.有三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是K，K，Q.进行有放回的抽样，每次试验抽出一张纸牌，经过多次试验后结果汇总如下表： 试验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1 000 抽出K的频数 7 13 32 136 198 270 660 抽出K的频