河北省唐山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河北省唐山市八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．要使分式的值为0，则x的值应满足（　　） A．x≠1 B．x＝1 C．x≠0 D．x＝0 3．x8÷x2＝（　　） A．x4 B．x6 C．x10 D．x16 4．已知（2x+1）（x+3）＝2x2+mx+3，则m的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 5．约分的结果是（　　） A． B． C． D． 6．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝y+180 D．y＝x+180 7．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 8．如图，将△ABC沿折痕l折叠，使AC边落在AB边上，则得到结论一定正确的是（　　） A．AD＝AC B．BD＝CD C．∠ADC＝90° D．∠BAD＝∠CAD 9．已知（3x+2）（ax+b）＝9x2﹣4，则a+b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 10．如图，已知△ABC，以B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠EAD的度数是（　　） A．34° B．36° C．38° D．40° 11．对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） ①a2+b2； ②a2﹣b2； ③﹣a2+b2； ④﹣a2﹣b2． A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 12．如图，点P在线段AB外，且PA＝PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，三位同学辅助线的作法如下： 甲：作∠APB的平分线PC交AB于点C． 乙：过点P作PC⊥AB，垂足为C． 丙：过点P作PC⊥AB于点C，且AC＝BC． 其中，正确的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全对 13．嘉淇准备完成题目：解方程+＝0．发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是x＝﹣1，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是（　　） A．x﹣1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x2﹣1 14．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝AB′＝3，AC＝A'C＝4，已知∠C＝n°，则∠C′的度数是（　　） A．30° B．n° C．n°或180°﹣n° D．30°或150° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．20＝　 　． 16．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠A＝70°，则∠ACD等于 　 　°． 17．如图，△ABC是等边三角形，AC＝4，AD⊥BC于点D，则BD＝　 　． 18．如图，将一张三角形纸片沿着DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），点A落在点A′的位置，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝　 　°． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）a2•a4﹣（a2）3﹣（2a）3； （2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）． 20．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°． （1）求∠B的度数； （2）求∠C的度数． 21．化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[+]•… 解：原式＝•+•… （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 22．如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，过P点作直线分别交射线AC、BD于点M、N（分别不与点A、B重合），设∠BPN＝α． （1）求证：PM＝PN； （2）当△APM为直角三角形时，求α的度数． 23．已知k为任意整数，设a＝2k+3，b比a小3． （1）b＝　 　；（用含k的代数式表示） （2）求证：a2﹣b2总能被3整除． 24．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝6km，AC＝10km，甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，分别前往B地和C地，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地． （1）设甲的速度为3x km/h，完成下表： 路程 速度 时间 甲 6 3x 乙 10